Проблемы Гильберта и их влияние на современную математику

Введение

Актуальность проблемы исследования, которая рассматривается в данном исследовании, связана с тем, что история и современное состояние философии математики недостаточно изучены в научной литературе.
Вместе с тем, чрезвычайно важно понимать, каким образом складывалась система философского осмысления математических знаний теоретического и практического характера. Будучи древней наукой, философия математики выработала ряд принципиальных подходов к исследованию математических понятий и размышлений специальными философскими методами.
Давид Гилберт был одним из тех ученых, который совместил математику и философию в своих научных измышлениях, сформировал собственную концепцию, связанную с новым для своего исторического периода осмыслением математических понятий.
Цель исследования – проанализировать проблемы Гильберта и их влияние на современную математику.
Объект исследования – проблемы Гильберта.
Предмет исследования – влияние проблем Гильберта на современную математику.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить ряд задач исследования:
1. Проследить историю развития философии математики: от древнейших времен до середины XX века.
2. Охарактеризовать научное осмысление программы Гильберта в области философии и основ математики.
3. Проанализировать влияние философии Д. Гильберта на развитие современной математики.
Методы исследования: анализ научной литературы, описательный, сравнительный, хронологический, историографический обобщение, классификация, моделирование.
Теоретическая значимость исследования обусловлена проведением анализа научной литературы по философии математики и роли философских концепций Гильберта на развитие современной математики. Собранные данные могут быть полезны для продолжения научной работы в данном направлении.
Структура исследования. Реферат состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы.

1. История развития философия математики: от древнейших времен до середины XX века

Для математики Древней Греции была характерна, прежде всего, тесная связь с философией, причем связь эта была разносторонней и распространялась на все виды культуры. В этот период математика как наука заложила основные части своего фундамента: аксиоматику геометрии, дедуктивный вывод, понятие числа и т.д.
На развитие математики, безусловно, в первую очередь, повлияли авторитет и мировоззрение основоположников каждый школы. Однако в этих школах по-прежнему было больше идей, чем их практического применения Кроме того, не было другой более значительной формы развития науки, чем философские школы .
В Средние века не происходило значительных трансформаций в математике. Философия математики не пошла дальше пифагореизма. Только в XIV–XV веках математика стала рассматриваться как знание вторичное, зависящее от внешних реалий. В философии важным результатом естественнонаучного направления были методы экспериментального и математического исследования природы .
В этот период такие явления как пренебрежение философским анализом математического знания и отождествление философских проблем математики с основаниями философской системы отрицательно сказались на прогрессе математики и философии. Переход математики на новый этап исторического развития потребовал переосмысления ее философско-методологических оснований, разработки нового комплекса философских проблем математики .
В эпоху Просвещения основным направлением математической деятельности в первые десятилетия XVIII было овладение методами дифференциального и интегрального исчисления и их широкое применение для решения геометрических, механических, астрономических и оптических задач.
Со стороны математиков наблюдается снижение интереса к философии. Изменилось и отношение философов к математике. Ничего принципиально нового в разработку философских проблем математики не было внесено. Теряется единодушие в высокой оценке значения математики в познании .
В период бурного развития политической мысли, в эпоху политических и философских революций в математике шла бурная борьба между материалистическим и идеалистическим течениями. Эта борьба принесла свои плоды: появление дифференциального и интегрального исчисления, открытие неевклидовой геометрии, разрушение догматических взглядов на природу математики. Такая эволюция математики стимулировала развитие техники, убеждая, кстати, в востребованности самой математики.
Во второй половине XIX века математика все больше требовала присутствия таких ученых, которые сочетали бы в себе теоретика, практика и организатора. Философской основой продуктивной деятельности великих математиков XIX века были материалистические принципы, часто сочетавшиеся с элементами диалектики. Роль материализма заключалась не в слепой победе над идеализмом, а в очищении знания от догматических принципов, что является непосредственным двигателем прогресса .
В XIX веке, как бы продолжая традиции предыдущих веков, математизация охватила новые области науки. К астрономии, механике, оптике, требовавших обширных математических знаний, присоединяются термодинамика, теория магнетизма и электродинамика. Математические требования технологии быстро растут .
Основным математическим аппаратом новых областей механики и математической физики является теория дифференциальных уровней с частными производными, теория потенциала и другие. Все более ощутимые запросы к математике начинают предъявлять исследования в области социальных явлений.
Наряду с развитием прикладных областей, мощное развитие получает чистая математика. В чистой математике создаются разделы, объекты которых образуются не только прямым отвлечением от количественных отношений и пространственных форм, созерцаемых в окружающей действительности, но очень быстро возникают абстракции от абстракций, которые называются абстракциями второго порядка .
Предметом осознанного и повышенного интереса математиков в этот исторический период является формирование теоретических объектов, вопросы логики и методологии математического познания.
В начале XX века философы математики уже разделились на разные школы мысли о том, как представить эпистемологию и онтологию математики по всем этим вопросам. Появление трех направлений мысли – формализма, интуитивизма и логицизма – отчасти было связано со стандартами достоверности и строгости, которые в то время считались само собой разумеющимися в математике, особенно в анализе .
В то время эта задача была трудной, и каждая школа решала ее, пытаясь решить ее или заявляя, что современная математика не соответствует требованиям, предъявляемым к математике в общем научно познании.