Использование метода разложения на естественные ортогональные функции в задачах гидрометеорологии

Введение
Численная обработка экспериментальных данных является принципиальной основой гидрометеорологии, а также включающей разделы геофизики, океанологии, математической геологии, географии и многое другое.
Для анализа геоинформационных полей данных необходимы такие методы, которые позволяют уменьшить размерность системы и выявить структуры, наиболее полно объясняющие наблюдаемые вариации параметров. Как правило, обрабатываемые данные содержат не только достоверные сведения, но и ошибки, связанные с условиями проведения наблюдений и особенностями применяемой аппаратуры. В таком случае требуется обработка данных с целью фильтрации «шумовых» составляющих наблюдений и селекции достоверной информации. В процессе интерпретации наблюдений надлежит провести комплексный анализ морфологии выявленных структур и описать зависимость их характеристик от вариации внешних, «управляющих» параметров. Методы, основанные на оценках средних значений наблюдаемой величины и ее дисперсии, занимают первоочередное место в процессе обработки накопленного материала. В рамках этого подхода метод естественных (эмпирических) ортогональных функций (ЕОФ) и его разновидности, используемые в анализе пространственно-временных данных, уже стали одним из основных рабочих инструментов в метеорологии, физике атмосферы и океана.
Темой работы является метод ЕОФ, который применяется для обработки и анализа скалярных полей данных, меняющихся во времени. Он позволяет выполнить статистическую обработку, которая вскрывает иерархию основных факторов и подавить влияние типичных погрешностей измерений, присутствующих в условиях натурных наблюдений. Метод выделяет пространственные структуры, описывающие изменчивость сигнала и оценивает относительный вклад каждой структуры в исходное поле.
 
1 Метод разложения на ЕОФ
Используя возможности метода разложения по ЕОФ, гидрологические (метеорологические) процессы можно аппроксимировать рядом пространственно-временных колебаний, которые характеризуются различной статистической повторяемостью. Обуславливающие данные колебания факторы различаются по статистической структуре и масштабам своей изменчивости. Климатические изменения определяются первыми, наиболее крупномасштабными, колебаниями, более мелкомасштабные описывают флюктуации параметров в том, или ином районе, а составляющие с высокими номерами можно отнести к случайным, т.е. шумовым, эффектам [1].
Необходимо отметить, что метод разложения по ЕОФ основан на преобразовании (предварительном) исходного пространства признаков в новом базисе, в качестве которого выступает система ортонормированных функций, значения которых зависят от статистических свойств изучаемого поля.
Разложение в ряды по эмпирическим функциям имеет цель наиболее точно в статистическом смысле описать рассматриваемое поле малым числом членов разложения.