Расчетно-графическая работа по дисциплине «Теория связи» (вариант 50)

Задача №3

На вход решающего устройства приемника поступает телеграфный сигнал и гауссовская помеха с дисперсией 2 . Сигнал S1(t) представляет собой импульс прямоугольной формы длительностью Т с амплитудой А1 , сигнал S2(t) представляет собой также импульс прямоугольной формы длительностью Т и амплитудой А2.
За время длительности сигнала Т произведено два замера в моменты времени t1 и t2, причем Δt=t2 – t1 больше интервала корреляции помехи. Измеренные значения х1 = х(t1) и х2 = х(t2) известны.
Найти отношение правдоподобия и принять решение о том, какой из сигналов выдает решающее устройство по критерию идеального наблюдателя для двух случаев:
P(S1) = P(S2) = 0,5 и P(S1) ≠ P(S2) ≠ 0,5.
Ответ должен сопровождаться подробными пояснениями и рисунками: временными диаграммами, графиками плотности вероятности сигналов S1(t) и S2(t) с учетом наличия гауссовских шумов.
На этих рисунках показать значения х1 и х2.
Исходные данные к задаче приведены в таблице вариантов. Вариант № ... . (номер варианта соответствует двум последним цифрам номера студ. билета)
Таблица 4 - Таблица вариантов (нет варианта №50)
№ варианта 2 А1, В А2, В
мкс х1, В х2, В P(S1)
5 0,32 -0,8 0,8 0,2 -0,1 0,7

Решение:

Схема решающего устройства зависит от правила решения, в соответствии с которым оно выдает определенную последовательность символов, когда на его вход поступает сигнал, искаженный помехами. Это является известной в математической статистике задачей выбора гипотез. Для ее решения необходимо знать:
а) какие сигналы могут поступать на вход канала;
б) с какими априорными вероятностями эти сигналы передаются (определяется источником сообщения и используемым кодом);
в) как эти сигналы искажаются помехами при прохождении через данный канал (определяется моделью канала);
г) какой принят критерий верности передачи.
Оптимальным по критерию идеального наблюдателя является тот способ передачи сообщений, при котором вероятность появления ошибки является минимальной, а вероятность правильного приема - максимальной.
Решение задачи необходимо начать с описания структурной схемы оптимального приемника.
Пусть на вход приемника поступает сигнал S(t) вместе с помехой (t):
Z(t)=S(t)+ (t) (3.1)
Рассмотрим случай, когда помехой является нормальный белый шум. На приемной стороне в точности известны передаваемые сигналы S1(t) и S2(t), соответствующие каждому символу, а также априорные вероятности p1 и p2=p1 передачи каждого символа. Согласно критерия идеального наблюдателя первая решающая схема должна выбрать из двух символов тот, который имеет наибольшую апостериорную вероятность:
(3.2)
После преобразований выражение (3.2) может быть представлено в интегральной форме
(3.3)
где 0- длительность сигнала;
-коэффициент передачи;
-мощность шума.

На рисунке 3.1 изображена функциональная схема устройства, действующего в соответствии с правилом решения (3.3).
Рисунок 3.1

Принимаемый сигнал Z(t) поступает на два вычитающих устройства, к каждому из которых подводится в качестве вычитаемого напряжения S1,2(t) от одного из двух имитаторов ожидаемых сигналов. Эти напряжения S1,2(t) должны воспроизводить форму и величину принимаемых сигналов и совпадать с ними во времени. Напряжения с вычитающих устройств возводят в квадрат и интегрируют. В момент t=0 напряжение с выходов интеграторов, просуммированное с напряжением, численно равным , подается на схему сравнения, которая выдает на выход номер тракта, имеющего наименьшее напряжение.
Раскрыв в (3.3) квадратные скобки и проведя необходимые сокращения, получим новый алгоритм оптимальной решающей схемы в виде