Задачи. 1 плоские рамы, 2 изгиб с кручением, 3 устойчивость сжатых стержней, 4 ударное действие нагрузок, 5 динамич нагрузки в эл-х конструкций при равноуск вращении

9. ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ РАВНОУСКОРЕННОМ ВРАЩЕНИИ (ЗАДАЧА 9)
Валик и жестко соединенный с ним ломаный стержень вращаются с постоянной угловой скоростью вокруг горизонтальной оси (рис. 1). Валик и стержень имеют одинаковое поперечное сечение. Требуется:
1) построить эпюру изгибающих моментов от сил инерции, возникающих на вертикальном (CD) и горизонтальном (DE) участках ломаного стержня; силы инерции самого валика можно не учитывать (при положении ломаного стрежня, изображенного на рис. 1, силы инерции складываются с силами собственного веса стержня, однако последними ввиду их незначительности относительно сил инерции при построении эпюры Мz можно пренебречь);
2) проверить прочность валика при заданной частоте его вращения n=1200об/мин, допускаемом напряжении [σ] = 100·103 кН/м2 и удельном весе материала стержня γ = 78 кН/м3 . L =60cм, d =22cм.
A B
С
2L L L

Е D
RB=5,76 106
А В

RA=1,44 106
q=4,8 106 N



Решение.
1) Построим эпюры изгибающих моментов Mz от возникающих на участ ках CD и DE сил инерции.
При вращении системы ускорения всех частиц элемента DE одинаковы и равны an = L2 (радиусом вращения является длина участка CD), где угловая скорость вращения валика
 = πn/30 = π1200/30 = 126 c-1
Масса элемента DE рассчитывается по формуле:
m = γFL/g ; Т.к. F = (πd^2)/4 = (π〖0,22〗^2)/4 = 0,038 м2 , то найдем силу инерции, действующую на элемент DE
I = (γFL^2)/g L; Обозначим q = = (γFL^2)/g
тогда суммарную инерцию участка DE можно рассматривать как равномерно распределенную нагрузку интенсивности
q = (7810^3 0,038×126^2)/9,81 = 4,8 106 H/м
Ускорения элемента CD переменны. Для точки С радиус вращения (сле-
довательно, ускорение) обращается в ноль, соответственно в этой точке равна нулю и сила инерции. Для точки D силы инерции те же, что и для участка DE. Следовательно, можно считать силы инерции на участке CD распределенными по закону треугольника с результирующей
N= q L/2 = 4,8 106 0,6/2 = 1,44 106 H (как площадь треугольника эпюры сил инерции на участке CD).
Таким образом, всю систему можно рассматривать как плоскую раму,