Тепловые двигатели

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1

Вариант 0

Задача 1. Выполнить детальный тепловой расчет турбинной ступени среднего давления по данным табл. 1 методических указаний согласно номера варианта. Построить тепловой процесс ступени в Н – S координатах с учетом потерь, указать значения всех параметров. Определить размеры сопловых и рабочих лопаток, выбрать их профили. Найти все потери, КПД и мощность. Построить треугольники скоростей в масштабе, указав значения всех элементов.
Величины, одинаковые для всех вариантов: тепло перепад ступени от статических параметров h0 = 50 кДж/кг; скорость входа пара в сопловую решетку С0 =70 м/с; коэффициент использования этой скорости в ступени χ_0= 0,8; степень реактивности ρ_T= 0,18; эффективный угол α_1эф =12°; частота вращения n =3000 об/мин; коэффициенты скорости φ = 0,96; ψ = 0,88; коэффициенты расхода μ_1= 0,97; μ_2= 0,9; диаметр уплотнения диафрагмы dу = 300 мм; радиальный зазор δ_у = 0,5 мм; число гребней уплотнения zу = 5 шт.; коэффициент расхода уплотнения μ_у = 0,7; коэффициент трения диска K_тр= 0,0005 – 0,0008.
Данные согласно номера варианта:
Расход пара G = 25 кг/с;
Начальное давление P_0 = 11 бар = 1,1·106 Па = 1,1 МПа;
Начальная температура t_0 = 270 °C.

Решение.
1.1. Параметры торможения перед ступенью
Для заданных исходных значений P_0 = 1,1 МПа и t_0 = 270 °C из i – S диаграммы воды и водяного пара имеем: V_0≈0,220 м^3/кг, i_0≈2980 кДж/кг. Эти же значения приводятся в таблицах [1] для P_0 = 11 бар и t_0 = 270 °C.
По заданным начальным статическим параметрам пара P0, t0 и кинетической энергии (χ_0 C_0^2)⁄2000 по H – S диаграмме определяем параметры торможения перед ступенью P_0^*, t_0^*, V_0^*, i_0^* (рис. 1), для чего откладываем на диаграмме от точки i_0=2980 кДж/кг вертикально вверх (S_0=const) отрезок, равный величине кинетической энергии пара. Отсюда энтальпия торможения:
i_0^*=i_0+(χ_0 C_0^2)⁄2000=2980+(0,8∙〖70〗^2)⁄2000≈2982 кДж/кг.
По проходящим через полученную таким образом точку изобаре, изотерме и изохоре соответственно определяем, что
давление торможения P_0^*≈1,11 МПа=11,1 бар;
температура торможения t_0^*≈271 °C;
удельный объем торможения V_0^*≈0,218 м3/кг.
Располагаемый тепло перепад ступени от параметров торможения:
h_0^*=h_0+(χ_0 C_0^2)⁄2000=50+(0,8∙〖70〗^2)⁄2000≈51,96≈52,0 кДж/кг,
где h_0 – располагаемый тепло перепад, откладываемый от заданных статических параметров P0, t0;
C_0– абсолютная скорость на входе в ступень (скорость выхода из предыдущей ступени С2), м/с;
χ_0– коэффициент использования этой скорости в данной ступени.
1.2. Оптимальное отношение скоростей:
(U/C_a )_opt=(φ cos⁡〖α_1эф 〗)/(2√(1-ρ_T ))=(0,96∙cos⁡〖12°〗)/(2∙√(1-0,18))≈0,518.
1.3. Фиктивная скорость:
C_a=√(2∙h_0^*∙〖10〗^3 )=√(2∙52,0∙〖10〗^3 )≈322,4 м/с.
1.4. Окружная скорость на среднем диаметре:
U=(U/C_a )_opt C_a=0,518∙322,4≈167,0 м/с.
1.5. Средний диаметр ступени:
d_ср=60U/πn=(60∙167,0)/(3,142∙3000)≈1,06 м,
где n – частота вращения, об/мин.
1.6. Располагаемые тепло перепады в сопловой и рабочей решетках:
h_0с=(1-ρ_T ) h_0^*=(1-0,18)∙52,0≈42,6 кДж/кг,
h_0л=h_0^*-h_0с=ρ_T h_0^*=0,18∙52,0≈9,4 кДж/кг.
1.7. По H-S диаграмме (рис. 1) и с использованием [2] определяются параметры пара за сопловой и рабочей решетками Р1, Р2, V1t, V2t:
P_1≈0,95 МПа=9,5 бар,V_1t≈0,25 м^3/кг;
P_2≈0,90 МПа=9,0 бар,V_2t≈0,26 м^3/кг.
1.8. Теоретическая абсолютная скорость выхода из сопловой решетки:
C_1t=√(2h_0с∙〖10〗^3 )=√(2∙42,6∙〖10〗^3 )=291,9 м/с.
1.9. Скорость звука в потоке пара за сопловой решеткой:
a_1=√(kP_1 V_1t∙〖10〗^5 )=√(1,3∙9,5∙0,25∙〖10〗^5 )≈555,7 м/с,
где k – показатель изоэнтропы; для перегретого пара k = 1,3;
P_1 – давление пара за сопловой решеткой, бар.
1.10. Число Маха сопловой решётки:
M_1t=C_1t/a_1 =291,9/(555,7 )≈0,525.
1.11. Выходная площадь сопловой решетки предварительная
Поскольку M_1t<1, площадь рассчитывается по формуле
F_1=(GV_1t)/(μ_1 C_1t )=(25∙0,25)/(0,97∙291,9)≈0,0221 м^2,
где μ_1 – коэффициент расхода сопловой решетки.
1.12. Произведение степени парциальности на высоту лопаток
В первых нерегулируемых ступенях турбин малой мощности нередко применяется парциальный подвод пара, чтобы обеспечить приемлемую высоту лопаток l1 ≥ 12 мм. Для этих ступеней вначале определяется произведение степени парциальности на высоту лопаток по формуле
el_1=F_1/(πd_ср sin⁡〖α_1эф 〗 )=0,0221/(3,142∙1,06∙sin⁡〖12°〗 )≈0,0319 м=31,9 мм.
1.13. Оптимальная степень парциальности:
e_opt=0,5√(el_1∙100)=0,5∙√(0,0319∙100)≈0,893 м.
Поскольку e_opt=0,893≥0,7, целесообразно принять e_opt=1 согласно рекомендациям методических указаний.

1.14. Высота сопловых лопаток:
l_1=(el_1)/e_opt =0,0319/1=0,0319 м=31,9≈32 мм.
1.15. Профиль сопловой решетки
По значениям числа M_1t=0,525<0,85, углов α_0=90° и α_1эф=12° выбираем по прил. I методических указаний профиль сопловой решетки С-90-12А.
Для выбранного профиля принимаем предварительно относительный шаг t ̅_1=0,8. Значение хорды b_1=52,5 мм.
1.16. Действительная абсолютная скорость выхода из сопел:
C_1=φC_1t=0,96∙291,9≈280,2 м/с.
1.17. Отклонение потока в косом срезе от оси сопловых каналов
Поскольку в нашем случае M_1t=0,525<1, отклонения потока в косом срезе не происходит и ∠α_1≈∠α_1эф.
1.18. Шаг сопловых лопаток:
t_1=t ̅_1 b_1=0,8∙52,5=42 мм=0,042 м.
1.19. Число сопловых лопаток:
Z_1=(πd_ср e_opt)/t_1 =(3,142∙1,06∙1)/0,042≈79,3.
Полученную величину округляем до ближайшего большего целого значения: Z_1=80. Соответственно, уточняем величину шага сопловых лопаток:
t_1=(πd_ср e_opt)/Z_1 =(3,142∙1,06∙1)/80≈0,0416 м=41,6 мм.
1.20. Относительная скорость пара на входе в рабочую решетку:
W_1=√(C_1^2+U^2-2UC_1 cos⁡〖α_1 〗 ),
W_1=√(〖280,2〗^2+〖167,0〗^2-2∙167,0∙280,2∙cos⁡〖12°〗 )≈121,9 м/с.
1.21. Угол входа в рабочую решетку:
β_1=arctg⁡〖(C_1 sin⁡〖α_1 〗)/(C_1 cos⁡〖α_1 〗-U)〗=arctg⁡〖(280,2∙sin⁡〖12°〗)/(280,2∙cos⁡〖12°〗-167,0)〗≈0,498 рад≈28,5°.
1.22. Потеря энергии в сопловой решетке:
∆h_с=(C_1t^2)/2000 (1-φ^2 )=〖291,9〗^2/2000 (1-〖0,96〗^2 )≈3,34 кДж/кг.
Значение ∆h_с откладывается от точки А1t вверх по изобаре P1 (рис. 1). Точка А1 характеризует состояние пара перед рабочей решеткой.
1.23.Теоретическая относительная скорость выхода из рабочей решетки:
W_2t=√(2h_0л∙〖10〗^3+W_1^2 )=√(2∙9,4 ∙〖10〗^3+〖121,9〗^2 )≈183,2 м/с.
1.24. Скорость звука и число Маха рабочей решетки:
a_2=√(kP_2 V_2t∙〖10〗^5 )=√(1,3∙9,0∙0,25∙〖10〗^5 )≈551,5 м/с,
M_2t=W_2t/a_2 =183,2/551,5≈0,332.
где V_2t – объем пара за рабочей решеткой, м3/кг, рис. 1.
1.25.Высота рабочих лопаток:
l_2=l_1+∆,
где ∆ = ∆1+∆2 – суммарная перекрыша, рис. 2, табл. 10 методических указаний. Тогда
l_2=l_1+∆1+∆2=32+1,0+2,0=35 мм=0,035 м.
1.26. Выходная площадь рабочей решетки
F_2=(GV_2t)/(μ_2 W_2t )=(25∙0,26)/(0,9∙183,2)≈0,0394 м^2.
1.27. Угол выхода из рабочей решетки:
∠β_2эф=arcsin⁡〖F_2/(πd_ср e_opt l_2 )〗=arcsin⁡〖0,0394/(3,142∙1,06∙1∙0,035)〗≈0,345 рад.=19,8°.
1.28. Профиль рабочей решетки
По значениям числа M_2t=0,332<0,90, углов β1 =28,5° и β2эф =19,8° выбираем профиль рабочей решетки Р-30-21А (прил. I методических указаний).
Для него принимаем значение относительного шага t ̅_2=0,62. Значение хорды b_2=25,6 мм.
1.29. Действительная скорость выхода из рабочей решетки:
W_2=ψW_2t=0,88∙183,2≈161,3 м/с.
1.30. Абсолютная скорость выхода из ступени:
C_2=√(W_2^2+U^2-2UW_2 cos⁡〖β_2эф 〗 ),
C_2=√(〖161,3〗^2+〖167,0〗^2-2∙167,0∙161,3∙cos⁡〖19,8°〗 )≈56,7 м/с.
На основании полученных данных строим треугольник скоростей в масштабе 50 м/с – 1 см (рис. 2).
1.31. Угол выхода потока из ступени
Из треугольника скоростей, рис. 2, следует:
α_2=180°-arctg⁡〖(W_2 sin⁡〖β_2эф 〗)/(U-W_2 cos⁡〖β_2эф 〗 )〗,
α_2=180°-arctg⁡〖(161,3∙sin⁡〖19,8°〗)/(161,3∙cos⁡〖19,8°〗-167,0)〗≈105,6°.
1.32. Шаг рабочих лопаток:
t_2= t ̅_2 b_2=0,62∙25,6≈15,9 мм=0,0159 м.
1.33. Число рабочих лопаток:
Z_2=(πd_ср)/t_2 =(3,142∙1,06)/0,0159≈209,5.
Полученное значение округляем до ближайшего большего целого значения Z_2=210 и уточняем шаг:
t_2=(πd_ср)/Z_2 =(3,142∙1,06)/210≈0,0159 м=15,9 мм;
1.34. Потеря энергии в рабочей решетке:
〖∆h〗_л=(W_2t^2)/2000 (1-ψ^2 )=〖183,2〗^2/2000 (1-〖0,88〗^2 )≈3,79 кДж/кг.
1.35. Потеря с выходной скоростью:
〖∆h〗_вс=(C_2^2)/2000=〖56,7〗^2/2000≈1,61 кДж/кг.
1.36. Значения 〖∆h〗_л и 〖∆h〗_вс откладываем вверх по изобаре P2, рис. 1.
1.37. Располагаемая энергия ступени:
E_0=h_0^*-χ_2 〖∆h〗_вс=52,0-0,9∙1,61≈50,5 кДж/кг,
где χ_2=0,8-1,0; принимаем χ_2=0,9.
1.38. Относительный лопаточный КПД:
η_ол=(E_0-〖∆h〗_с-〖∆h〗_л-(1- χ_2 ) 〖∆h〗_вс)/E_0 ,
η_ол=(50,5-3,34-3,79-(1- 0,9)∙1,61)/50,5≈0,856;
η_ол=U(W_1 cos⁡〖β_1 〗+W_2 cos⁡〖β_2 〗 )/(E_0∙1000),
η_ол=(167,0∙(121,9∙cos⁡〖28,5°〗+161,3∙cos⁡〖19,8°〗 ))/(50,5∙1000)≈0,856.
Расхождение между значениями η_ол не должно превышать 1,5%; в нашем случае значения совпадают вплоть до третьего знака.
1.39. Коэффициент потерь от трения боковых поверхностей рабочего колеса в паровой среде:
ξ_тр=K_тр (d_ср^2)/F_1 (U/C_a )^3=0,0007∙〖1,06〗^2/0,0221∙〖0,518〗^3≈0,00496.
1.40. Потеря от трения:
〖∆h〗_тр=ξ_тр E_0=0,00496∙50,5≈0,25 кДж/кг.
1.41. Коэффициент потерь от парциального подвода
Рассчитывается только при e_opt<1; поскольку в нашем случае принято, что e_opt=1, считаем ξ_парц=0.
1.42. Потеря от парциального подвода:
〖∆h〗_парц=ξ_парц E_0=0∙50,5=0 кДж/кг.
1.43. Коэффициент потерь от протечек через диафрагменное уплотнение:
ξ_(д.у)=(μ_у F_у)/(μ_1 F_1 √(z_у )) η_ол,
F_у=πd_у δ_у=3,142∙0,3∙0,5∙〖10〗^(-3)≈4,71∙〖10〗^(-4) м^2,
где F_у – площадь зазора в уплотнении, м2;
d_у – диаметр уплотнения, м;
δ_у – радиальный зазор в уплотнении, м;
μ_у – коэффициент расхода уплотнения;
z_у – число гребней уплотнения;
μ_1 – коэффициент расхода сопловой решетки. Тогда
ξ_(д.у)=(0,7∙4,71∙〖10〗^(-4))/(0,97∙0,0221∙√5)∙0,856≈0,0059.
1.44. Коэффициент потерь от протечек через бандажные уплотнения поверх рабочих лопаток:
ξ_(б.у)=(πd_п δ_экв)/F_1 √(ρ_T+1,8 l_1/d_ср )∙η_ол,
δ_экв=1/√(4/(δ_a^2 )+1,5z/(δ_r^2 )),
d_п=d_ср+l_2=1,06+0,035=1,095 м,
где δ_r, δ_a – соответственно радиальный и осевой зазоры, м; обычно принимают δ_r=(0,5-0,8)∙〖10〗^(-3) м и δ_a= (4 – 6)·〖10〗^(–3) м;
z – число гребней бандажного уплотнения (обычно z = 2). Тогда, принимая значения δ_r=0,7∙〖10〗^(-3) м и δ_a=5∙〖10〗^(-3) м, получим
δ_экв=1/√(4/(5∙〖10〗^(-3) )^2 +(1,5∙2)/(0,7∙〖10〗^(-3) )^2 )≈0,00040 м;
ξ_(б.у)=(3,142∙1,095∙0,0004)/0,0221 √(0,18+1,8∙0,032/1,06)∙0,856≈0,0258.
1.45. Суммарная потеря от утечек:
ξ_ут=ξ_(д.у)+ξ_(б.у)=0,0059+0,0258=0,0317,
〖∆h〗_ут=ξ_ут E_0=0,0317∙50,5≈1,60 кДж/кг.
1.46. Коэффициент потерь от влажности:
ξ_вл=2 U/C_a (0,9y_0+0,35(y_2-y_0 )),
y=1-X,
где y_0, y_2 – степень влажности перед и за ступенью;
X – соответствующая степень сухости.
Поскольку процесс расширения происходит целиком в области перегретого пара, X=1, y_2=y_0=0 и ξ_вл=0.
1.47. Потеря от влажности:
〖∆h〗_вл=ξ_вл E_0=0∙50,5=0 кДж/кг.
1.48. Полезно использованный тепло перепад ступени:
h_i=E_0-∆h_с-〖∆h〗_л-(1- χ_2 ) 〖∆h〗_вс-〖∆h〗_тр-〖∆h〗_парц-〖∆h〗_ут-〖∆h〗_вл,
h_i=50,5-3,34-3,79-(1- 0,9)∙1,61-0,25-0-1,60-0,
h_i≈41,36 кДж/кг≈41,4 кДж/кг.
1.49. Внутренний относительный КПД:
η_оi=h_i/E_0 =41,4/50,5≈0,820.
1.50. Внутренняя мощность ступени:
N_i=Gh_i=25∙41,4≈1035 кВт.

Задача 2. Для ступени, рассчитанной в задаче 1, выполнить расчет на прочность рабочих лопаток и диафрагмы. По результатам расчета выбрать марку стали. Внешний диаметр диафрагмы принять по оценке: D=d_ср+l_1+0,05 м. Толщину диафрагмы принять δ=0,04-0,05 м. Хорду рабочей лопатки принять b_2=0,03-0,04 м.

Решение.
Расчет на прочность рабочих лопаток
Рабочие лопатки испытывают статические напряжения изгиба от воздействия потока пара напряжения растяжения от центробежной силы собственной массы и массы бандажа. Воздействие массы бандажа относительно невелико и здесь учитываться не будет.
2.1. Напряжение растяжения в корневом сечении лопатки постоянного по высоте профиля без учета влияния бандажа:
σ_раст=C_р/f_2 =2ρ U^2/ϑ∙〖10〗^(-6);
ϑ=d_ср/l_2 =1,06/0,035≈30,3,
где C_р – центробежная сила профильной части лопатки, Н;
U – окружная скорость, м/с;
ρ – плотность стали, обычно ρ=7800-8050 кг/м3; в нашем случае принимаем значение плотности ρ=7850 кг/м3;
f_2 – площадь профиля рабочей лопатки, м2.
Площадь профиля f_2 зависит от хорды b_2. Примем ее значение в соответствии с условием задачи b_2=0,034 м. Масштабный коэффициент:
K=b_2/(b_2^табл ),
где b_2^табл – табличное значение хорды для выбранного в зад. 1 по прил. I методических указаний профиля Р-30-21А; b_2^табл=25,6 мм=0,0256 м.
Соответственно, масштабный коэффициент и истинное значение площади профиля:
K=0,034/0,0256≈1,33.
f_2=K^2 f_2^табл=〖1,33〗^2∙1,85∙〖10〗^(-4)≈3,26∙〖10〗^(-4) м^2,
где f_2^табл – табличное значение площади рабочей лопатки профиля Р-30-21А; f_2^табл=1,85 〖см〗^2=1,85∙〖10〗^(-4) м^2 (прил. I методических указаний).
Значение напряжения растяжения в корневом сечении лопатки
σ_раст=2ρ U^2/ϑ∙〖10〗^(-6)=2∙7850∙〖167,0〗^2/30,3∙〖10〗^(-6)≈14,46 МПа.
2.2. Окружное усилие:
R_u=G/(e_opt Z_2 ) (C_1 cos⁡〖α_1 〗+C_2 cos⁡〖α_2 〗 ),=25/(1∙210) (C_1 cos⁡〖α_1 〗+C_2 cos⁡〖α_2 〗 ).
При значении хорды b_2=0,034 м и выбранном в задаче 1 значении относительного шага t ̅_2=0,62 шаг рабочих лопаток:
t_2= t ̅_2 b_2=0,62∙34≈21,1 мм=0,0211 м.
Соответственно, число рабочих лопаток:
Z_2=(πd_ср)/t_2 =(3,142∙1,06)/0,0211≈157,99.
Полученное значение округляем до ближайшего большего целого значения Z_2=158 и уточняем шаг:
t_2=(πd_ср)/Z_2 =(3,142∙1,06)/158≈0,0211 м=21,1 мм.
Отсюда
R_u=25/(1∙158)∙(280,2∙cos⁡〖12°〗+56,7∙cos⁡〖105,6°〗 )≈41,0 Н.
2.3. Осевое усилие:
R_z=G/(e_opt Z_2 ) (C_1 sin⁡〖α_1 〗-C_2 sin⁡〖α_2 〗 )+(P_1-P_2 )∙〖10〗^5 l_2 t_2,
R_z=25/(1∙158)∙(280,2∙sin⁡〖12°〗-56,7∙sin⁡〖105,6°〗 )+(9,5-9,0)∙〖10〗^5×
×0,035 ∙0,0211≈37,5 Н,
где G – расход пара через ступень, кг/с;
e_opt – степень парциальности;
Z_2 – число рабочих лопаток;
t_2 – шаг, м;
l_2 – высота лопатки, м;
P_1 и P_2 – давления по обе стороны лопатки, бар.
2.4. Равнодействующая этих сил (изгибающее усилие):
R_изг=√(R_u^2+R_z^2 )=√(〖41,0〗^2+〖37,5〗^2 )≈55,5 Н.
2.5. Изгибающий момент:
M_изг=R_изг l_2/2=55,5∙0,035/2≈0,971 Н∙м.
2.6. Максимальное напряжение изгиба в кромках корневого профиля:
σ_изг=M_изг/W_min ∙〖10〗^(-6),
где W_min – минимальный момент сопротивления, м3; его значение:
W_min=K^3 W_min^табл=〖1,33〗^3∙2,34∙〖10〗^(-5)≈5,48∙〖10〗^(-5) м^3,
где W_min^табл – табличное значение минимального момента сопротивления рабочей лопатки профиля; W_min^табл=0,234 〖см〗^3=2,34∙〖10〗^(-5) м^3 (прил. I методических указаний).
Отсюда максимальное напряжение изгиба в кромках корневого профиля:
σ_изг=0,971/(5,48∙〖10〗^(-5) )∙〖10〗^(-6)≈0,018 МПа.
Как видно, напряжение изгиба в ступени не превышает 35–45 МПа.
2.7. Суммарное напряжение в корневом сечении лопатки:
σ=σ_раст+σ_изг=14,46+0,018≈14,47 МПа≈14,5 МПа.
2.8. Марка стали для лопаток
По суммарному напряжению выбираем марку стали для лопаток (прил. II методических указаний). При этом выбранный материал, естественно, должен иметь необходимый запас прочности. Коэффициентом запаса называется отношение предела текучести выбранного материала к суммарному напряжению в лопатке. Значение коэффициента запаса прочности должно составлять:
k=[σ_0,2 ]/σ≥1,65-2,0.
Примем k=2,0. Тогда
[σ_0,2 ]≥k∙σ=2,0∙14,5=29,0 МПа.
По прил. II методических указаний выбираем сталь марки Х14Н18В2БР1 с пределом текучести [σ_0,2 ]=350 МПа, плотностью ρ=7850 кг/м3 и допустимой температурой t=580°С.
Расчет на прочность диафрагмы
Диафрагмы паровых турбин испытывают воздействие разности давлений ∆P=P_0-P_1, в результате чего в них возникает напряжение σ_max и прогиб ∆_max. Надежность сварной диафрагмы оценивается расчетом прогиба и максимального напряжения от разности давлений ∆P по упрощенной методике А.М. Валя [4, 5]. Внешний диаметр D определяется с учетом среднего диаметра ступени d_ср, высоты сопловых лопаток и толщины обода.
3.1. Максимальное напряжение в диафрагме, МПа:
σ_max=k_σ/10 (0,1 D/δ)^2 ∆P,
D=d_ср+l_1+0,05 м=1,06+0,032+0,05=1,142 м,
где δ – толщина диафрагмы, м; величину δ принимаем по условию задачи в диапазоне 0,04-0,05 м, а именно δ=0,05 м;
k_σ – коэффициент напряжения; определяется по графику рис. 5 методических указаний и для отношения d⁄D=0,26 значение k_σ=620;
∆P – разность давлений по обе стороны диафрагмы, МПа; принимается из расчета ступени в задаче 1:
∆P=P_0-P_1=1,1-0,92=0,15 МПа.
Отсюда
σ_max=620/10∙(0,1∙1,142/0,05)^2∙0,15≈48,5 МПа.
3.2. Максимальный прогиб диафрагмы:
∆_max=k_∆ ∆P/E (0,1 D/δ)^3 D,
где E – модуль упругости материала диафрагмы, МПа; E≈2,1∙〖10〗^5 МПа;
k_∆ – коэффициент прогиба; определяется по графику рис. 5 методических указаний в зависимости от отношений d⁄D и δ⁄D.
Отношение
δ/D=0,046/1,142≈0,04,
и величина k_∆=950. Тогда
∆_max=960∙0,15/(2,1∙〖10〗^5 ) (0,1∙1,142/0,05)^3∙1,142≈0,0092 м.
3.3. Марка стали
По максимальному напряжению с учетом рабочей температуры выбирается марка стали с пределом текучести, обеспечивающим необходимый коэффициент запаса прочности:
k=[σ_0,2 ]/σ_max ≥1,65-2,0.
Примем k=2,0. Тогда
[σ_0,2 ]≥k∙σ_max=2,0∙48,5=97,0 МПа.
По прил. II методических указаний выбираем сталь марки Х14Н18В2БР1 с пределом текучести [σ_0,2 ]=350 МПа, плотностью ρ=7850 кг/м3 и допустимой температурой t=580°С.
По выбранным размерам вычерчиваем эскиз диафрагмы, рис .3.


 
Ответы на вопросы

3-1. Приведите уравнение состояния идеального газа, уравнение изоэнтропы. Изобразите схематично процесс расширения пара в Н-S диаграмме с учетом потерь при степени реактивности ρт = 0.
Ответ.
Уравнение состояния идеального газа:
pV=RT,
где p – давление, Па; V – удельный объем, м3/кг; T – абсолютная температура, К; R – газовая постоянная Дж/(кг·К).
Уравнение изоэнтропы:
pV^k=const; S=const,
где k – показатель адиабаты; S – удельная энтропия, Дж/(кг·К).
Степень реактивности
ρ_T=h_0л/(h_0с+h_0л ),
где h_0с – располагаемый тепло перепад сопловых лопаток, кДж/кг;
h_0л – располагаемый тепло перепад рабочих лопаток, кДж/кг.
При ρ_T=0 h_0л=0, т.е. процесс расширения пара происходит только в сопловых лопатках. Схема процесса представлена ниже:
Здесь 〖∆h〗_с – потери в сопловых лопатках, кДж/кг;
〖∆h〗_л – потери в сопловых лопатках, кДж/кг;
〖∆h〗_пот – прочие потери (парциальные, трение, утечки и т.п.), кДж/кг;
〖∆h〗_вс – потери .с выходной скоростью, кДж/кг.

3-18. Средний диаметр чисто активной ступени dср = 1,3 м, угол α1эф = 120, коэффициент скорости = 0,96. Какой тепло перепад может переработать ступень с максимальным КПД при частоте вращения n = 50 1/с?
Ответ.
Окружная скорость:
U=πd_ср n=3,142∙1,3∙50≈204,2 м/с.
Степень реактивности для чисто активной ступени ρ_T=0.
Оптимальное отношение скоростей:
(U/C_a )_opt=(φ cos⁡〖α_1эф 〗)/(2√(1-ρ_T ))=(0,96∙cos⁡〖12°〗)/(2∙√(1-0))≈0,470.
1.3. Фиктивная скорость:
C_a=U/(U⁄C_a )_opt =204,2/0,470≈434,5 м/с.
1.4. Располагаемый тепло перепад от параметров торможения:
h_0^*=(C_a^2)/2000=〖434,5〗^2/2000≈94,4 кДж/кг.

3-9. Приведите вывод формул окружного и осевого усилий на рабочих лопатках, удельной мощности. За счет чего возникает окружное усилие в активной и реактивной ступенях?
Ответ.
Поворот и ускорение струи пара в криволинейных каналах рабочих лопаток происходят под влиянием усилий, действующих на паровую струю: во-первых, струя пара испытывает реактивное усилие стенок канала, образованного рабочими лопатками, а, во-вторых, пар, заполняющий канал, испытывает разность давлений p_1-p_2 при входе в канал и выходе из него. Пусть Rʹ равнодействующая сил, с которыми лопатки действуют на струю пара, тогда струя развивает на лопатках усилие R равное и прямо противоположное усилию Rʹ (см. рис.).
При расчетах турбины определяют проекции этого усилия R_u на направление окружной скорости и на перпендикулярное к ней осевое направление R_a. Это значит, что работу создает проекция силы на направление движения R_u, а перпендикулярная ей сила R_a стремится сдвинуть ротор по оси.
Определим вначале равное, но противоположно направленное усилие R_u^⎖, с каким лопатки действуют на струю проходящего пара. Его можно найти с помощью уравнения количества движения, записанного в проекциях на ось u. За время dτ, c, через межлопаточный канал пройдет масса пара dm, кг, так что импульс силы со стороны лопатки вызовет изменение количества движения пара:
R_u^⎖ dτ=dm(c_2 cos⁡(π-α_2 )-c_1 cos⁡〖α_1 〗 ).
Поскольку dm⁄dτ=G, а R_u=-R_u^⎖, то сила действия со стороны пара на рабочие лопатки в проекции на окружное направление:
R_u=G(c_1 cos⁡〖α_1 〗-c_2 cos⁡(π-α_2 ) )=G(c_1 cos⁡〖α_1 〗+c_2 cos⁡〖α_2 〗 ),
где G – расход пара, кг/c.
Так же находится усилие в осевом направлении R_a. Используем уравнение количества движения в направлении оси a. Учтем при этом, что изменение количества движения пара происходит как под действием импульса силы со стороны лопаток на пар, так и импульса силы за счет разности давлений пара на входе и на выходе из лопаток (p_1-p_2 ), действующих на кольцевую площадь рабочих лопаток F=πd_2 l_2:
[R_a^⎖+F(p_1-p_2 )] dτ=dm(c_2 sin⁡(π-α_2 )-c_1 sin⁡〖α_1 〗 ),
где l_2 – высота лопатки, м.
Переходя к силе, действующей со стороны пара на рабочие лопатки, получим:
R_a=G(c_1 sin⁡〖α_1 〗-c_2 sin⁡〖α_2 〗 )+F(p_1-p_2 ).
Удельная мощность – мощность, развиваемая потоком пара на рабочих лопатках при расходе рабочего тела в 1 кг/с, Дж/кг:
H_u=N_u/G=(R_u u)/G=u(c_1 cos⁡〖α_1 〗+c_2 cos⁡〖α_2 〗 ),
где u – окружная скорость, м/c;
N_u – мощность, развиваемая потоком пара на рабочих лопатках ступени, или окружная мощность, Вт.
В активной ступени окружное усилие возникает только за счет активного импульса газа, связанного с возникновением на лопатке, находящейся в потоке, аэродинамической силы при изменении направления движения струи пара. В реактивной ступени помимо этого фактора возникает еще реактивная сила при разгоне паровой струи в результате ее дополнительного расширения в рабочих лопатках.

4–1. Определить основные размеры ступени (средний диаметр, степень парциальности, высоту сопловых и рабочих лопаток) при (U/Ca)opt по следующим исходным данным: Р0* = 62 бар, t0* = 470оC, Р2 = 52 бар, G = 15 кг/с, α1эф = 12О, ρT = 0,2, n = 50 1/с, φ = 0,97, ψ = 0,9, μ1 = 0,96.
Ответ.
1. Располагаемый тепло перепад ступени от параметров торможения:
Для Р0* = 62 бар = 6,2 МПа, t0* = 470оC по H–S-диаграмме находим величину энтальпия торможения: i_0^*≈3345 кДж/кг. Проведя вертикальную линию вниз (S=const) до точки пересечения с изобарой Р2 = 52 бар = 5,2 МПа, получим значение энтальпии в данной точке i_2≈3295 кДж/кг. Тогда располагаемый тепло перепад:
h_0^*=i_0^*-i_2=3345-3295=50 кДж/кг.
2. Оптимальное отношение скоростей:
(U/C_a )_opt=(φ cos⁡〖α_1эф 〗)/(2√(1-ρ_T ))=(0,97∙cos⁡〖12°〗)/(2∙√(1-0,2))≈0,530.
3. Фиктивная скорость:
C_a=√(2∙h_0^*∙〖10〗^3 )=√(2∙50∙〖10〗^3 )≈316,2 м/с.
4. Окружная скорость на среднем диаметре:
U=(U/C_a )_opt C_a=0,530∙316,2≈167,7 м/с.
5. Средний диаметр ступени:
d_ср=U/πn=167,7/(3,142∙50)≈1,068 м.
6. Располагаемые тепло перепады в сопловой и рабочей решетках:
h_0с=(1-ρ_T ) h_0^*=(1-0,2)∙50≈40,0 кДж/кг,
h_0л=h_0^*-h_0с=ρ_T h_0^*=0,2∙50≈10,0 кДж/кг.
7. По H-S диаграмме (рис. 1) и с использованием [2] определяются параметры пара за сопловой и рабочей решетками Р1, Р2, V1t, V2t:
P_1≈5,5 МПа=55 бар,V_1t≈0,06 м^3/кг;
P_2=5,2 МПа=52 бар,V_2t≈0,063 м^3/кг.
8. Теоретическая абсолютная скорость выхода из сопловой решетки:
C_1t=√(2h_0с∙〖10〗^3 )=√(2∙40,0∙〖10〗^3 )=282,8 м/с.
9. Скорость звука в потоке пара за сопловой решеткой:
a_1=√(kP_1 V_1t∙〖10〗^5 )=√(1,3∙55∙0,06∙〖10〗^5 )≈655,0 м/с,
где k – показатель изоэнтропы; для перегретого пара k = 1,3;
P_1 – давление пара за сопловой решеткой, бар.
10. Число Маха сопловой решётки:
M_1t=C_1t/a_1 =282,8/(655,0 )≈0,432.
11. Выходная площадь сопловой решетки предварительная
Поскольку M_1t<1, площадь рассчитывается по формуле
F_1=(GV_1t)/(μ_1 C_1t )=(15∙0,06)/(0,96∙282,8)≈0,00331 м^2,
где μ_1 – коэффициент расхода сопловой решетки.
12. Произведение степени парциальности на высоту лопаток
В первых нерегулируемых ступенях турбин малой мощности нередко применяется парциальный подвод пара, чтобы обеспечить приемлемую высоту лопаток l1 ≥ 12 мм. Для этих ступеней вначале определяется произведение степени парциальности на высоту лопаток по формуле
el_1=F_1/(πd_ср sin⁡〖α_1эф 〗 )=0,00331/(3,142∙1,068∙sin⁡〖12°〗 )≈0,0048 м.
13. Оптимальная степень парциальности:
e_opt=0,5√(el_1∙100)=0,5∙√(0,0048 ∙100)≈0,345.
Поскольку e_opt=0,345<0,7, целесообразно оставить полученное значение согласно рекомендациям методических указаний.
14. Высота сопловых лопаток:
l_1=(el_1)/e_opt =0,0048/0,345≈0.0138 м=13,8≈14 мм.
15. Действительная абсолютная скорость выхода из сопел:
C_1=φC_1t=0,97∙282,8≈274,4 м/с.
16. Относительная скорость пара на входе в рабочую решетку:
W_1=√(C_1^2+U^2-2UC_1 cos⁡〖α_1 〗 ),
W_1=√(〖274,4〗^2+〖167,7〗^2-2∙167,7∙274,4∙cos⁡〖12°〗 )≈115,7 м/с.
17.Теоретическая относительная скорость выхода из рабочей решетки:
W_2t=√(2h_0л∙〖10〗^3+W_1^2 )=√(2∙10,0 ∙〖10〗^3+〖115,7〗^2 )≈182,7 м/с.
1.24. Скорость звука и число Маха рабочей решетки:
a_2=√(kP_2 V_2t∙〖10〗^5 )=√(1,3∙52∙0,063∙〖10〗^5 )≈652,6 м/с,
M_2t=W_2t/a_2 =182,7/652,6≈0,280.
где V_2t – объем пара за рабочей решеткой, м3/кг.
1.25.Высота рабочих лопаток:
l_2=l_1+∆,
где ∆ = ∆1+∆2 – суммарная перекрыша, рис. 2, табл. 10 методических указаний. Тогда
l_2=l_1+∆1+∆2=14+1,0+2,0=17 мм=0,017 м.

4–13. Почему в ступенях большой веерности изменяются треугольники скоростей от корневого сечения к периферийному? Перечислите основные законы закруток.
Ответ.
Веерность ступени – это отношение l⁄d_ср , где l – высота лопатки, м; d_ср – средний диаметр ступени, м.
Обычно если в первых ступенях турбины высота решеток составляет десятки миллиметров, то в последних – около метра. Поэтому в первом случае веерность ступени l⁄d_ср мала, и параметры и треугольники скоростей практически не изменяются по высоте. Иная картина возникает в ступенях с большой веерностью, характерной для ступеней с длинными лопатками.
При выходе из сопловой решетки у вектора скорости C_1 имеются осевая C_1a и окружная C_1u составляющие, которые заставляют частицы пара двигаться по винтовым траекториям так, что при этом на каждую частицу пара действует центробежная сила, стремящаяся отбросить ее к периферии. В результате по радиусу в зазоре между сопловой и рабочей решетками возникает градиент давления, уравновешивающий центробежную силу частиц пара. Таким образом, давление пара Р1 в зазоре увеличивается от корневого сечения к периферийному.
Напротив, окружная составляющая скорости C_2 на выходе из ступени мала и по этой причине давление Р2 практически постоянно по высоте. Постоянным будет и давление Р0 на входе в ступень. Значит, при практически неизменных по высоте давлениях Р0 и Р2 и, следовательно, тепло перепадах на различных радиусах из-за переменности давления в зазоре степень реактивности ρ_T будет возрастать от корневого сечения к периферийному.
Изменение ρ_T и окружной скорости по высоте ступени приводит к существенному изменению треугольников скоростей. В корневом сечении степень реактивности ρ_T мала и треугольники скоростей имеют обычный вид. На периферии ρ_T может достигать значений 0,65 – 0,70, вектор скорости C_1 будет малым, а W_2 – большим. Угол входа потока на рабочие лопатки изменится от значений β_1=25°-40° в корневом сечении до 120°-160° в периферийном. Последнее означает, что для обеспечения высокой экономичности в ступенях большой веерности необходимо изменять профили рабочих лопаток по высоте.
На основе уравнений радиального равновесия формируются различные законы закручивания лопаток решеток турбинных ступеней (основные законы закруток):
1. Закон постоянства углов α_1 (r)=const;
2. Закон постоянства циркуляции C_u r=const;
3. Закон постоянства удельного расхода.

8–1. Как организуются тепловые расширения корпусов одно- и многоцилиндровых турбин?
Ответ.
Система тепловых расширений турбины предназначена для сохранения в допустимых пределах взаимного положения роторных и статорных деталей турбоагрегата, изменяющих свои геометрические размеры по мере прогрева или остывания. Система тепловых расширений должна одновременно обеспечивать:
а) свободные тепловые перемещения цилиндров и корпусов подшипников относительно фундамента и друг друга в заданных направлениях;
б) надежное крепление цилиндров низкого давления к фундаментным рамам;
в) надлежащее прилегание корпусов подшипников к фундаментным рамам;
г) соосность проточной части, валопровода и расточек корпусов подшипников в заданных пределах на всех режимах работы;
д) осевые зазоры между деталями ротора и статора в заданных пределах.
В одноцилиндровых турбинах малой мощности, имеющих длину не более пяти метров, величина тепловых перемещений незначительна и основная задача элементов системы тепловых расширений – обеспечение совпадения геометрических осей турбины и генератора.

8–20. В каких случаях применяют встроенные и выносные подшипники?

Ответ.
В паровых турбинах применяются только подшипники скольжения с жидкостным трением, в которых между вращающимися и неподвижными деталями при нормальной работе существует тонкий слой смазки.
В различных конструкциях паровых турбин применяются либо выносные корпуса подшипников (стулья), которые устанавливаются отдельно от цилиндров на свои фундаментные рамы, либо встроенные корпуса подшипников, которые ввариваются непосредственно в конструкцию сварных цилиндров и составляют с ними одно целое.
Встроенные подшипники располагают непосредственно в корпусах. Применяют встроенные подшипники только там, где температура примыкающего цилиндра невелика и идущее по его металлу тепло не может сильно нагреть корпус подшипника. Обычно встроенные подшипники имеют значительный запас грузоподъемности; их срок службы определяется ресурсом смазки и эффективностью уплотнительных устройств, в связи с чем роль последних значительно возрастает. В основном они используются для опирания роторов ЦНД.
В крупногабаритных конструкциях встроенные подшипники заменяют выносными, которые в этом случае называются стояковыми. Эта замена вызвана тем, что при диаметрах цилиндра более одного метра подшипниковые щиты получаются тяжелыми, применение стояковых подшипников уменьшает вес.
8–11. Какие силы действуют на рабочие лопатки?
Ответ.
На рабочую лопатку турбины действуют следующие силы:
а) изгибающие от динамического давления пара при течении его через лопаточные каналы;
б) изгибающие от разности давлений по обе стороны лопаток (реактивных и активных с реакцией лопаток);
в) растягивающие от центробежных сил масс рабочих частей лопаток, бандажной ленты и связной проволоки.
Кроме того, термические напряжения вызывает неравномерное температурное поле.