ядерная физика- энергетические спектры , уравнение диффузии .

Задача 1 Кратко опишите 3 энергетических спектра для легководного реактора. Изобразите их на одном рисунке с указанием формул, описывающих распределение нейтронов в данных областях.

Ответ:

В легководном ядерном реакторе (LWR) обычно выделяют три энергетических спектра нейтронов: тепловые, резонансные и быстрые. Они характеризуются следующим образом:

1. Тепловые нейтроны: это нейтроны с энергией ниже 1 электронвольта (эВ). Они имеют максимальную вероятность для взаимодействия с ядрами топлива и вызова деления. Распределение тепловых нейтронов может быть описано формулой Максвелла:

n(E) = C * E * exp(-E / kT),

где n(E) - плотность нейтронов с энергией E, C - нормировочная константа, k - постоянная Больцмана, а T - температура среды.

2. Резонансные нейтроны: это нейтроны с энергией от 1 эВ до 1 МэВ. В этом диапазоне энергий нейтроны имеют повышенную вероятность поглощения ядрами материалов реактора из-за резонансных явлений. Распределение резонансных нейтронов может быть описано формулой:

n(E) = C' / (E * (1 + B * E)),

где n(E) - плотность нейтронов с энергией E, C' - нормировочная константа, а B - параметр, характеризующий резонансные свойства материала.

3. Быстрые нейтроны: это нейтроны с энергией выше 1 МэВ. Они возникают в результате деления ядер и обладают высокой энергией. Распределение быстрых нейтронов может быть описано формулой:

n(E) = C'' * E^(-a),

где n(E) - плотность нейтронов с энергией E, C'' - нормировочная константа, а a - параметр, характеризующий спад вероятности с энергией.

На рисунке можно изобразить график плотности нейтронов (n(E)) в зависимости от энергии (E) с применением указанных формул для каждого из

трех энергетических спектров. Это позволит наглядно продемонстрировать различия между тепловыми, резонансными и быстрыми нейтронами, а также их характерные области энергий.

Задача 2 Напишите формулу одногруппового нестационарного уравнения диффузии нейтронов и кратко поясните каждый входящий в формулу параметр. Какие допущения были сделаны при выводе данного уравнения? Свести уравнение диффузии к волновому.