Сходимость несобственных интегралов. Уравнение цилиндрической поверхности, эллиптического параболоида

Контрольная работа

33 страницы

0 источников

Добавлена 08.07.2024

950 ₽

1900 ₽

Скачать превью

Фрагмент для ознакомления 1

Фрагмент для ознакомления 2

Уравнение оси вращении

x=0;y=-R

Квадрат расстояния от точки (x, y, z) до оси вращения

〖r(x,y)〗^2=x^2+(y+R)^2

Переходим к цилиндрическим координатам.

{█(x=ϱ cos⁡(φ)@y=ϱ sin⁡(φ)@z=z)┤

Уравнение сферической поверхности.

x^2+y^2+z^2=R^2
ϱ^2+z^2=R^2
z=√(R^2-ϱ^2 )

〖r(x,y)〗^2=x^2+(y+R)^2=x^2+y^2+2Ry+R^2=ϱ^2+2Rϱ sin⁡(φ)+R^2

-π≤φ≤π
0≤ϱ≤R
-√(R^2-ϱ^2 )≤z≤√(R^2-ϱ^2 )

J=∭_V▒ϱ(ϱ^2+2Rϱ sin⁡(φ)+R^2 )dφdϱdz=∫_(-π)^π▒dφ ∫_0^R▒〖dϱ∫_(-√(R^2-ϱ^2 ))^(√(R^2-ϱ^2 ))▒ϱ(ϱ^2+2Rϱ sin⁡(φ)+R^2 )dz〗=
∫_(-π)^π▒dφ ∫_0^R▒〖dϱ∫_(-√(R^2-ϱ^2 ))^(√(R^2-ϱ^2 ))▒ϱ(ϱ^2+R^2 )dz〗

Так как ∫_(-π)^π▒〖sin⁡(φ)dφ〗=0

J=2∫_(-π)^π▒dφ ∫_0^R▒〖dϱ∫_0^(√(R^2-ϱ^2 ))▒ϱ(ϱ^2+R^2 )dz〗=4π∫_0^R▒〖dϱ∫_0^(√(R^2-ϱ^2 ))▒ϱ(ϱ^2+R^2 )dz〗=
4π∫_0^R▒〖ϱ(ϱ^2+R^2 ) √(R^2-ϱ^2 ) dϱ〗

√(R^2-ϱ^2 )=w;0≤w≤R
R^2-ϱ^2=w^2;-2ϱdϱ=2wdw;-ϱdϱ=wdw
ϱ^2+R^2=2R^2-w^2

∫_0^R▒〖ϱ(ϱ^2+R^2 ) √(R^2-ϱ^2 ) dϱ〗=∫_0^R▒〖w(2R^2-w^2 )wdw=〗 ∫_0^R▒〖w^2 (2R^2-w^2 )dw=〗
=∫_0^R▒(2R^2 w^2-w^4 )dw=((2R^2 w^3)/3-w^5/5)_0^R=7/15 R^5

J=28/15 πR^5

Ответ: J=28/15 πR^5

Фрагмент для ознакомления 3

Узнать стоимость работы

Дипломная работа

от 6000 рублей/ 3-21 дня/ от 6000 рублей/ 3-21 дня

Узнать стоимость
Курсовая работа

1600/ от 1600 рублей / 1-7 дней

Узнать стоимость
Реферат

600/ от 600 рублей/ 1-7 дней

Узнать стоимость
Контрольная работа

250/ от 250 рублей/ 1-7 дней

Узнать стоимость
Решение задач

250/ от 250 рублей/ 1-7 дней

Узнать стоимость
Бизнес план

2400/ от 2400 руб.

Узнать стоимость
Аспирантский реферат

5000/ от 5000 рублей/ 2-10 дней

Узнать стоимость
Эссе

600/ от 600 рублей/ 1-7 дней

Узнать стоимость