Фрагмент для ознакомления
1
Оглавление Пример 1. .......................................................................................................................................................3 Пример 2. .......................................................................................................................................................4
Пример . .......................................................................................................................................................5
Пример . .......................................................................................................................................................6 Пример 5. .......................................................................................................................................................7
Пример . .......................................................................................................................................................9
Пример . .....................................................................................................................................................10 Пример 8. .....................................................................................................................................................11
Пример . .....................................................................................................................................................12
Пример . ...................................................................................................................................................14
Пример . ...................................................................................................................................................15
Пример . ...................................................................................................................................................16
Пример 3. ...................................................................................................................................................17
Пример 4. ...................................................................................................................................................18
Пример . ...................................................................................................................................................19
Пример . ...................................................................................................................................................20
Пример . ...................................................................................................................................................21
Пример . ...................................................................................................................................................22
Пример . ...................................................................................................................................................23
Пример . ...................................................................................................................................................24
Пример 1. ...................................................................................................................................................25
Пример . ...................................................................................................................................................26
Пример . ...................................................................................................................................................27
Пример 4. ...................................................................................................................................................28
Пример 5. ...................................................................................................................................................29
Пример . ...................................................................................................................................................31
Пример . ...................................................................................................................................................32
Пример . ...................................................................................................................................................33
Пример . ...................................................................................................................................................34
Пример . ...................................................................................................................................................35
Пример 1. ...................................................................................................................................................36
Пример 2. ...................................................................................................................................................37
Пример 3. ...................................................................................................................................................39
Пример 4. ...................................................................................................................................................40
Пример . ...................................................................................................................................................43
Пример . ...................................................................................................................................................45
Пример . ...................................................................................................................................................47
Пример . ...................................................................................................................................................48
Пример . ...................................................................................................................................................49 Пример 40. ...................................................................................................................................................50 Пример 41. ...................................................................................................................................................51
Пример 4. ...................................................................................................................................................52
Пример 4. ...................................................................................................................................................53
Пример 4. ...................................................................................................................................................54
Фрагмент для ознакомления
2
Очевидно, данное уравнение является линейным относительно переменной ????. После преобразования уравнение примет вид: (????2+1)????+(????2+1)=????
Решение: ????=????−(????2+1)(????2+1)
Фактически, решение должно удовлетворять области определения, поэтому знаменатель не должен быть равен нулю: ????2+1≠0,
что и так выполняется, так как квадрат вещественного числа всегда положителен.
Ответ: ????=????−(????2+1)(????2+1) ∀ ????
Пример 2.
????ln????=sin(2????????)
Очевидно, данное уравнение является линейным относительно переменной ????.
Решение: ????=sin(2????????)ln????
Фактически, решение должно удовлетворять области определения, поэтому знаменатель не должен быть равен нулю: ln????≠0
Это значит, что ????≠1.
При этом аргумент функции логарифма всегда строго положительный, поэтому: ????>0
Ответ: ????=sin(2????????)ln???? при
Пример .
????3????≥4????????+????2+1
Очевидно, данное неравенство является линейным относительно переменной ????.
Решение: ????≥????2+1????3−4????
Фактически, решение должно удовлетворять области определения, поэтому знаменатель не должен быть равен нулю: ????3−4???? ????≠0 и
Поскольку это неравенство, а не уравнение, то можно отдельно проверить удовлетворяемость данных возможных значений исходному выражению:
При ????=0: неравенство не выполняется;
При ????=2: неравенство не выполняется;
При ????=−2: неравенство не выполняется;
Ответ: ????≥????2+1????3−4???? при
Пример .
loga(????−1)
Аргумент логарифма строго положительный, поэтому: ????>1
Преобразовав исходное неравенство, получено: ????−1
Тогда: 1
При этом ????>0,????≠1.
Ответ: 1
Пример 5.
||????|−1|=????????+1
Здесь возможны 4 варианта развития событий.
Вариант 1:|????|−1=????????+1 ????−1=????????+1
Тогда: ????=21−????
При этом знаменатель не равен 0: ????≠1
Вариант 2:|????|−1=????????+1 −????−1=????????+1
Тогда: ????=−21+????
При этом знаменатель не равен 0: ????≠−1
Вариант :−|????|+1=????????+1 −????+1=????????+1
Тогда:
????=0 ∀????
Вариант :−|????|+1=????????+1 ????+1=????????+1
Тогда: ????=0 ∀????
Ответ: ????=0,????=21−????,????=−21+???? при
Пример .
(2????+1)(2????−1)=3????
Очевидно, что относительно переменной ???? уравнение является линейным, тогда: ????=12(3????2????+1+1)=12(3????+2????+12????+1)
Знаменатель не должен быть равен нулю: 2????+1≠0 2????≠−1
Данное условие выполняется при любом значении параметра ????.
Показать больше
