Задача №1
Рассчитать показатели рыночной концентрации:
- индекс концентрации CR3;
- индекс Херфиндаля-Хиршмана;
- дисперсия долей фирмы.
На основе полученных показателей рыночной концентрации определить тип отраслевого рынка.
Исходные данные для расчета брать из таблицы 1.
Таблица 1
Объем реализованной продукции
Вариант 6
8021
4108
2949
6473
9985
5617
2601
Решение:
В таблице 1 представлено определение доли фирмы (отношение объема продукции одной фирмы к итогу, умноженное на 100).
Таблица 1 – Расчет доли фирмы
№ п/п Объем реализованной продукции Доля фирмы, % Доля фирмы в квадрате
1 8021 8021/39754х100=20,2 20,22 = 407,09
2 4108 4108/39754х100=10,3 10,32=106,78
3 2949 7,4 55,03
4 6473 16,3 265,12
5 9985 25,1 630,86
6 5617 14,1 199,64
7 2601 6,5 42,81
Итого 39754 100,0 1707,34
Коэффициент концентрации (CR). Значение коэффициента определяется по формуле:
CRk=i=1kSi, (1)
где CRk - индекс концентрации k продавцов, %;
Si - доля продаж і-го продавца в объеме реализации рынка, %;
k - число крупнейших фирм на рынке, выбранных для расчета коэффициента концентрации.
Коэффициент концентрации для трех фирм составляет:
CR3=25,1+20,2+16,3=61,6%.
Это свидетельствует о том, что тремя фирмами контролируется 61,6% рынка.
Вычислим индекс Херфиндаля-Хиршмана, который определяется как сумма квадратов долей всех фирм, действующих на рынке: где HHI - индекс Херфиндаля-Хиршмана; - доля производства (продаж) і-й фирмы в общем объеме выпуска (сбыта) отрасли; N - число фирм в отрасли.
В соответствии с различными значениями коэффициентов рыночной концентрации и индексов Херфиндаля-Хиршмана выделяются три типа рынков:
І тип - рынки с высоким уровнем монополизации (концентрации) (монополистические рынки) 1 800
III тип - рынки с низким уровнем монополизации (концентрации) (конкурентные рынки) HHI <1 000.
По данным таблицы 1 (4-я графа) HHI составит:
HHI = 20,22+10,32+7,42+16,32+25,12+14,12+6,52 = 1707,34.
Ответ: в нашем случае отрасль относится к первому типу рынков с высоким уровнем монополизации, так как IHН =1707,34.
Для вычисления дисперсии делают следующие расчеты:
1) определяется средняя величина (здесь – средняя доля фирмы путем взвешивания по объему продукции: 20,2×8021+10,3×4108+7,4×2949+16,3×6473++25,1×9985+14,1×5617+6,5×260139754=17,1%);
2) рассчитывается отклонение вариант от их средней величины () – рассчитано в графе 3 таблицы 2;
3) результаты предыдущих действий возводят в квадрат (графа 4 таблицы 2);
4) квадраты отклонений графы 4 таблицы 2 умножают на веса (графа 5 таблицы 2;
Таблица 2 - Данные для расчета дисперсии средней доли фирмы
Доля фирмы, %. () Объем продукции ()
1 2 3 4 5
20,2 8021 3,08 9,47 75921,82
10,3 4108 -6,77 45,78 188084,07
7,4 2949 -9,68 93,74 276435,64
16,3 6473 -0,82 0,67 4324,48
25,1 9985 8,02 64,27 641753,90
14,1 5617 -2,97 8,82 49567,16
6,5 2601 -10,56 111,46 289896,50
Итого 39754 - - 1525983,57
5) суммируются полученные произведения (итоговая строка таблицы 2 графы 5);
6) находится общая дисперсия () по формуле:
; (2)
Ответ: дисперсия долей фирм составила 38,38.
Задача №2
На основе данных о рентабельности продаж рассчитать параметры эффективной диверсификации производства, т.е. провести группировку товаров и выбрать стратегию, максимизирующую эффективность деятельности и снижающую финансовый риск.
Исходные данные для расчета брать из таблицы 2.
Таблица 2
Показатели рентабельности продаж
Вариант Годы Товар A Товар B Товар C Товар D
6 2015 0,92 0,63 0,53 0,33 2016 0,28 0,93 0,92 0,46 2017 0,38 0,61 0,56 0,75 2018 0,96 0,97 0,93 0,56 2019 0,66 0,18 0,82 0,20
Решение:
Расчет группировки товара A и товара Б приведен в таблице 3.
Таблица 3 - Корреляционная матрица группировки
х(A) у(B) х-хср (х-хср)2 у-уср (у-уср)2 (х-хср)( х-хср)
1 0,92 0,63 0,28 0,0784 -0,03 0,0009 0,0000706
2 0,28 0,93 -0,36 0,1296 0,27 0,0729 0,0094478
3 0,38 0,61 -0,26 0,0676 -0,05 0,0025 0,0001690
4 0,96 0,97 0,32 0,1024 0,31 0,0961 0,0098406
5 0,66 0,18 0,02 0,0004 -0,48 0,2304 0,0000922
Итого 3,20 3,32 - 0,3784 0,02 0,4028 0,0196202
Ср.зн. 0,64 0,66 - - - - -
Найдем коэффициент корреляции для данных видов продукции ????А????=0,0196202√0,3784×0,4028=0,0502.
Находим arcos(rAB) = arcos (0,0502) = 1,521.
Аналогично находятся arccos остальных коэффициентов корреляции, значения которых формируют симметрическую матрицу S:
Таблица 4 - Симметрическая матрица расстояний
A B C D
А 0,000 1,521 2,202 2,021
B 0,000 2,235 2,062
C 0,000 1,719
D 0,000
Имея необходимые данные, можно приступить к группировке основных видов продукции. Данные табл. группируются по признаку наименьшего показателя. Группировка начинается с двух видов продукции и заканчивается всеми сгруппированными видами
продукции.
1)
; h1 = 1,521;
2) ; h2 = (1,521+2,202+2,235)/3 = 1,986;
3) ; h3 = (1,521+2,202+2,235+2,021+2,062+1,719)/6 =1,96;
Построим дендограмму группировки основных видов продукции:
Экономико-математическая группировка основных видов продукции показала существование трех вариантов диверсификации продукции на анализируемом предприятии.
Уровни диверсификации по вариантам продукции различны, начиная от минимального (для <А,B>) и заканчивая максимальным (для всех видов продукции).
Таким образом, оценка финансового риска должна проводится по трем вариантам группировки основных видов продукции в соответствии с данными о рентабельности продаж.
Для того чтобы поданным показателей рентабельности провести оценку эффективности и финансового риска от диверсификации продукции, необходимо построить ряд матриц: <А,B>; <А,B,C>; <А,В,C,D>. Первой строится матрица группировки продукта А и продукта B.
Таблица 5 - Матрица группировки <А,B>
j A B n
Rj 0,610 0,428 Rp 0,698
σj 0,088 0,092 σp 0,520
В табл. Rj ‒ средняя рентабельность продукта j за пять лет, следовательно:
????????=(????2012+????2013+⋯????2016)/5;
. (3)
где Rp − средняя рентабельность диверсифицированного портфеля;
j − количество видов продукции;
σp – риск, связанный с диверсификацией.
По формуле рассчитываем среднюю рентабельность продуктов А и B:
RА = (0,92+0,28+0,38+0,96+0,66)/5 = 0,64;
RБ = (0,63+0,93+0,61+0,97+0,18)/5 = 0,66.
По формуле рассчитывается средняя рентабельность диверсифицированного портфеля: ????????,????=0,64+0,662=0,65
По формуле рассчитывается риск по продуктам А и B: ????????= √(0,92−0,64)2+(0,28−0,64)2+(0,38−0,64)2+(0,96−0,64)2+(0,66−0,64)25=0,275.
σB = 0,284.
Риск, связанный с диверсификацией рассчитывается по формуле
. (4) ????????= √0,2752+0,28422=0,198.
Расчеты остальных групп матриц аналогичны. Результаты расчетов записываются в обобщенную таблицу, на основании данных которой делается вывод об эффекте и финансовом риске диверсификации:
Таблица 6 - Оценка эффективности и финансового риска диверсификации продукции
Группировка видов продукции Ожидаемый эффект от диверсификации Финансовый риск, %
51,9→max 0,198
51,5 0,056
49,7 0,045→min
Следовательно, наилучшей группировкой видов продукции по показателю максимальной эффективности продукции является вариант диверсификации <А,B>. По критерию наименьшего финансового риска предпочтение следует отдать варианту диверсификации <А,B,C,D>.
Таким образом, возникает проблема выбора вариантов диверсификации по двум критериям. Чтобы решить ее, необходимо сопоставить выигрыш от повышения эффекта в случае предпочтения варианта <А,B>, с выигрышем от снижения риска в случае выбора варианта <А,B,C,D>.
Предприятию необходимо сосредоточиться на производстве всех видов продукции, но исключая иногда продукты C и D. На рисунке показано соотношение, в котором должны производиться два варианта группировки видов продукции на основе показателей рентабельности продаж.
