Фрагмент для ознакомления
2
РЕШЕНИЕ
????(????)={sin(????????2sin(5????)−1)+????;если ????≠00;если ????=0
????′(0)=lim????→0????(????)−????(0)????
????(0)=0 ????(????)=sin(????????2sin(5????)−1)+????;поскольку ????≠0
????′(0)=lim????→0sin(????????2sin(5????)−1)+????????
−1≤sin(5????)≤1 −????2≤????2sin(5????)≤????2 ????−????2≤????????2sin(5????)≤????????2
согласно формуле для приращения функции ????(????)=????(0)+????′(0)????+????(????). ????−????2=1−????2+????(????2) ????????2=1+????2+????(????2)
−????2+????(????2)≤????????2sin(5????)−1≤????2+????(????2)
Следовательно,????????2sin(5????)−1 бесконечно малая функция при ????→0, так как и в левой,и правой части неравенства бесконечно малые.
sin(????????2sin(5????)−1)????=sin(????????2sin(5????)−1)????????2sin(5????)−1∙????????2sin(5????)−1????
sin(????????2sin(5????)−1)????????2sin(5????)−1→1 согласно первому замечательному пределу в силу того,что
????????2sin(5????)−1−бесконечно малая.
−????+????(????)≤????????2sin(5????)−1????≤????+????(????)
если ????>0
????+????(????)≤????????2sin(5????)−1????≤−????+????(????)
если ????<0
В обоих случаях ????????2sin(5????)−1???? в интервале между бесконечно малыми.Следовательно,эта
функция тоже бесконечно малая, согласно свойству "Теорема о двух милиционерах".
????????2sin(5????)−1????→0
Следовательно
sin(????????2sin(5????)−1)????→0
????′(0)=lim????→0sin(????????2sin(5????)−1)+????????=????′(0)=lim????→0sin(????????2sin(5????)−1)????+1=1
Ответ: 1
????=8√????4−70;????0=16
????′=8√????34
При ????=16;????′=1
Следовательно, нормальный вектор прямой касательной к кривой имеет координаты (1; -1).
Нормальный вектор нормали к кривой имеет координаты (1; 1).
????0=16;????0=8√????4−70=16−70=−54
(????−16)+(????+54)=0
????+????+38=0
????=−????−38
Ответ: ????=−????−38
РЕШЕНИЕ
????=ln(????????????2(????)+√1+????????????4(????))
????????????2(????)=????
????=ln(????+√1+????2)
????′=1????+√1+????2∙(????+√1+????2)′=1+12√1+????2∙(2????)????+√1+????2????′=2√1+????2+2????2√1+????2????+√1+????2????′= =1√1+????2∙????′
????′=−2cos(????)sin(????)
????′=−2cos(????)sin(????)√1+????????????4(????)
????????=−2cos(????)sin(????)√1+????????????4(????)????????
Ответ: −2cos(????)sin(????)√1+????????????4(????)????????
РЕШЕНИЕ
????=√????3;????=1,21
????′=13√????23
????????=13√????23????????
????=1;????????=∆????=0,21
????????=????????3=0,07 ????=√????3=1
√1,213=1+0,07=1,07
Ответ: 1,07
РЕШЕНИЕ
????=????6+????3−2√1−????3
????3=????
????=????2+????−2√1−????=(????−1)(????+2)√1−????=−(????+2)√1−????
????′????=−√1−????−(????+2)∙12√1−????∙(−1)=−√1−????+????+22√1−????=−2(1−????)+????+22√1−????= =3????2√1−????
????′=3????32√1−????3∙(3????2)=9????52√1−????3
Ответ: 9????52√1−????3
РЕШЕНИЕ
????=????????????(????sin(????????)−????cos(????????))????2+????2
(????sin(????????)−????cos(????????))′=????2cos(????????)+????????sin(????????)
????′=????????????????(????sin(????????)−????cos(????????))????2+????2+????????????(????2cos(????????)+????????sin(????????))????2+????2= =????????????(????????sin(????????)−????2cos(????????))????2+????2+????????????(????2cos(????????)+????????sin(????????))????2+????2= =????????????(2????????sin(????????)+(????2−????2)cos(????????)) ????2+????2
Ответ: ????????????(2????????sin(????????)+(????2−????2)cos(????????)) ????2+????2
РЕШЕНИЕ
????=ln(????????????(2????+4????+1))=ln(????????????(2+2????+1))
????′=1????????????(2+2????+1)????????????(2+2????+1)(−2(????+1)2)=−2????????????(2+2????+1)(????+1)2=−2????????????(2????+4????+1)(????+1)2
Ответ: −2????????????(2????+4????+1)(????+1)2
????=cos(????????????(3))????????????2(14????)28sin(28????)=cos(????????????(3))????????????2(14????)56sin(14????)cos(14????)= =cos(????????????(3))????????????(14????)56sin(14????)=cos(????????????(3))56????????????(14????)
????′=cos(????????????(3))56∙(−14????????????2(14????))=−cos(????????????(3))4 ????????????2(14????)
Ответ: −cos(????????????(3))4 ????????????2(14????)
Показать больше
