Решение прямой и соответствующей ей двойственной задачи ЛП

Условие задачи:

Найти решение прямой и соответствующей ей двойственной задачи ЛП, используя электронные таблицы «Microsoft Excel».

Решение

Решим прямую задачу с помощью поиска решения в :

Рисунок 1 – Поиск решения в Excel

Оптимальный план можно записать так:

1 = 0, = 5

F(X) = -10

Двойственная задача:

Исходная задача I Двойственная задача II

x1 ≥ 0 ↔ 3y1+y2≤2

x2 ≥ 0 ↔ 3y1-y2+y3≤-2

2x1-2x2 → min ↔ 12y1+6y2+5y3 → max

3x1+3x2≥12 ↔ y1 ≥ 0

x1-x2≤6 ↔ y2 ≤ 0

x2≤5 ↔ y3 ≤ 0

Решаем двойственную задачу аналогично, получаем

Рисунок 2 – Поиск решения двойственной задачи в Excel

y1=0, y2=0, y3=-2

Z(Y) =

Задача 2

Условие задачи:

Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность.

Спрогнозируйте Услуч, если 1 составит (1мах+15%), а Х2 равно Х2мах.

№ п/п Услуч Х1 Х2

1 2916,36 458,25 97,74

2 -560,87 -390,00 157,47

3 2757,07 380,25 123,08

4 1469,60 204,75 65,16

5 -650,74 -321,75 108,60

6 2267,86 399,75 47,06

7 1669,81 156,00 117,65

8 1517,90 185,25 76,02

9 1542,54 68,25 155,66

10 155,78 -19,50 27,15

11 2121,75 360,75 48,87

12 -13,31 -19,50 3,62

13 -624,94 -282,75 90,50

14 2062,29 175,50 153,85

15 607,31 -87,75 126,70

16 1646,97 214,50 76,02

17 -1738,87 -390,00 10,86

18 1323,20 117,00 92,31

19 -373,00 -156,00 41,63

20 -869,34 -282,75 56,11

21 -2260,97 -458,25 -14,48

22 -2260,97 156,00 -16,29

23 602,0733 -97,50 161,09

24 822,9435 -48,75 121,27

25 774,5189 -399,75 76,02

26 -1248,57 468,00 81,45

27 2875,518 204,75 70,59

Решение

1. Для построения множественной регрессии воспользуемся программой Регрессия:

Рисунок 3 – Множественная регрессия в

Уравнение множественной регрессии принимает вид:

Коэффициент детерминации равен: , значит 57.8% вариации зависит от вариации 1 и 2.

-статистика равна: .

Критическое значение кр= 3,4 найдено для уровня значимости α=5% и чисел степеней свободы 1=2. 2=27-2-1=24.

Очевидно, что 16,44>3,4, следовательно, модель адекватна, ее можно использовать для реальных вычислений.

Проверим модель на мультиколлинеарность, для этого с помощью программы Корреляция построим корреляционную матрицу: