Контрольная работа № 3. Сходимость числового ряда. Область сходимости функционального ряда. Знакочередующийся числовой ряд

Контрольная работа

10 страниц

0 источников

Добавлена 30.07.2024

1282 ₽

2564 ₽

Скачать превью

Фрагмент для ознакомления 1

8. Исследовать числовой ряд на сходимость.
42. Исследовать знакочередующийся числовой ряд на условную или абсолютную сходимость (или установить расходимость ряда).
58. Найти центр, интервал и радиус сходимости степенного ряда.
92. Найти область сходимости функционального ряда.
108. Три цеха завода производят однотипные детали, которые поступают на сборку в общий контейнер. Известно, что первый цех производит в 2 раза больше деталей, чем второй цех, и в 4 раза больше третьего цеха. В первом цехе брак составляет 12%, во втором – 8%, в третьем – 4%. Для контроля из контейнера берется одна деталь. Какова вероятность того, что извлечённую бракованную деталь выпустил 2-й цех?
142. При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,8. Найти вероятность того, что из 10 выстрелов число удачных будет более 2 и не более 4.
158. Стрелок делает четыре выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна p  3/4. Построить ряд распределения для дискретной случайной величины Х – числа попаданий в мишень, найти ее функцию распределения F(x), числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения и график функции F(x).
185. Составьте: вариационный ряд, статистический ряд частот и относительных частот, накопительных частот, интервальный ряд. Постройте полигон частот и кумуляту для статистического ряда. Найдите для статистического ряда: выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение, моду, медиану, размах. Найдите для интервального ряда: выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение. Постройте гистограмму для интервального ряда.

Фрагмент для ознакомления 2

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3
8. Исследовать числовой ряд на сходимость.
а) ∑_(n=1)^∞▒(n+1)!/√(1+4^n )
Решение
lim┬(n÷∞)⁡〖(n+1)!/√(1+4^n )=∞>0.〗
Для этого ряда не выполняется необходимый признак сходимости,
поэтому он расходится.
b) ∑_(n=1)^∞▒〖((n+4)/n)^(-n^2 ) n/2^n 〗
Решение
Применим радикальный признак сходимости.
lim┬(n→∞)⁡〖√(n&u_n )=〗 lim┬(n→∞) √(n&((n+4)/n)^(-n^2 ) n/2^n )=lim┬(n→∞) ((n+4)/n)^(-n) √(n&n)/2=
=0,5 e^(-4)<1.
Согласно радикальному признаку Коши ряд сходится.
c) ∑_(n=1)^∞▒1/((n+2) ∛((ln(n+2))^4 ))
Решение
Применим интегральный признак Коши.
∫_1^∞▒f(x)dx=∫_1^∞▒〖1/((x+2) ∛((ln(x+2))^4 )) dx=∫_1^∞▒〖(d(ln⁡(x+2)))/∛((ln(x+2))^4 )=〗〗
=-3 1/∛(ln(x+2) ) |■(∞@1)=2,907≠∞.┤
Согласно интегральному признаку Коши ряд сходится.

d) ∑_(n=1)^∞▒(∜(5+n^2 )+n^2+4√n)/(n^4+n^2+n)
Решение
(∜(5+n^2 )+n^2+4√n)/(n^4+n^2+n)=О(n^(-2) ) при n → ∞.
Согласно признаку сравнения ряд сходится.

42. Исследовать знакочередующийся числовой ряд на условную или абсолютную сходимость (или установить расходимость ряда).
∑_(n=1)^∞▒〖(n/(n+1))^(2n+1) (-1)^(n+1)/2^n 〗
Решение
Используем радикальный признак Коши.
lim┬(n→∞)⁡〖√(n&|u_n | )=〗 lim┬(n→∞) √(n&(n/(n+1))^(2n+1) 1/2^n )=lim┬(n→∞) (n/(n+1))^(2+1/n) 1/2=1/2<1.
Согласно радикальному признаку Коши ряд сходится абсолютно.

58. Найти центр, интервал и радиус сходимости степенного ряда.
∑_(n=0)^(+∞)▒(2x-7)^n/(n+1)^2
Решение
Применим признак Даламбера.

Фрагмент для ознакомления 3

Узнать стоимость работы

Дипломная работа

от 6000 рублей/ 3-21 дня/ от 6000 рублей/ 3-21 дня

Узнать стоимость
Курсовая работа

1600/ от 1600 рублей / 1-7 дней

Узнать стоимость
Реферат

600/ от 600 рублей/ 1-7 дней

Узнать стоимость
Контрольная работа

250/ от 250 рублей/ 1-7 дней

Узнать стоимость
Решение задач

250/ от 250 рублей/ 1-7 дней

Узнать стоимость
Бизнес план

2400/ от 2400 руб.

Узнать стоимость
Аспирантский реферат

5000/ от 5000 рублей/ 2-10 дней

Узнать стоимость
Эссе

600/ от 600 рублей/ 1-7 дней

Узнать стоимость