Электрическая цепь постоянного тока и законы Кирхгоф

Представлена электрическая цепь постоянного тока:

Рис.1.Заданная цепь постоянного тока.

Исходные данные:

Таблица 1

№ варианта последняя цифра шифра Приложенное напряжение U (В) Параметры L (Гн) C (мкф) R (Ом) R2 (Ом)

? 80 0,45 80 55 55

Найти:

1. Падение напряжения на сопротивлении R2.

2. Проверить баланс мощностей.

С учётом того, что индуктивность постоянному току сопротивления не оказывает, то есть она закорачивает резистор R и конденсатор С, эквивалентная схема цепи будет такой:

Рис.2. Эквивалентная схема цепи рис.1

Падение напряжения на сопротивлении R2 равно входному U = 80 B.

Сила тока в цепи по закону Ома равна: I = UR2 = 8055 ≈ 1, 45455 А.

Мощность, отдаваемая источником равна:

PU = U*I ≈ 80*1, 45455 = 116, 36 Вт.

Мощность, потребляемая резистором равна:

PR2 = 2*2≈ 1, 454552*55 = 116, 36 Вт.

PU = PR2: баланс мощностей в цепи соблюдается.

Задание 2

Представлена электрическая цепь переменного тока:

Рис.3.Заданная цепь переменного тока.

Исходные данные:

Таблица 2

№ варианта последняя цифра шифра Приложенное напряжение u(t) (В) Параметры С (мкФ) L (Гн) R1 (Ом) R2 (Ом)

? 100Sin(900 t + 1200) 50 0,1 24 35

Найти:

1. Токи ветвей.

2. Проверить баланс мощностей

Для упрощения расчётов цепей переменного синусоидального тока синусоидально изменяющиеся величины отображаются векторами на комплексной плоскости, причем, для единообразия, для момента времени

t = 0. Для этого момента времени вектор Im*e j(ω*t+ψ) = Im*ejψ= İm, где İm - комплексная величина, модуль которой равен Im ; ψ — угол, под которым вектор İm проведен к оси +1 на комплексной плоскости, равный начальной фазе, j = −1 - мнимая единица. Величину İm называют комплексной амплитудой тока i(t). Комплексная амплитуда изображает ток i(t) на комплексной плоскости для момента времени t=0. Сущность символического метода расчета цепей синусоидального тока. заключается в переходе от дифференциальных уравнений, составленных для мгновенных значений величин, к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и эдс. Мгновенные значения тока i(t) заменяют комплексной амплитудой тока İm .Мгновенное значение напряжения на резисторе uR, равное R*i(t), заменяют комплексом R*İm , Мгновенное значение напряжения на индуктивности uL(t)= L*() заменяют комплексом j*İm*ω*L, опережающим ток на 90º.Мгновенное значение напряжения на конденсаторе uC(t) = 1С*∫()∗ заменяют комплексом –j*İm*ω*C, отстающим от тока на 90º. Мгновенное значение эдс e(t) заменяют комплексом Ėm. Умножение числа на j-мнимую единицу- эквивалентно повороту вектора на +90º в положительном направлении на комплексной плоскости. За положительное обычно берут направление против часовой стрелки, хотя бывает и наоборот.

В таком случае операции с интегро-дифференциальными соотношениями между электрическими характеристиками цепи заменяются алгебраическими операциями над комплексными амплитудами, что сильно упрощает расчёты.

В символическом методе как правило используются действующие, а не амплитудные значения синусоидальных величин, которые отличаются в √2 раз: U = Um√2 , где U – действующее значение напряжения, Um – амплитудное значение напряжения. Для расчета цепей постоянного тока разработаны

методы на основе первого и второго законов Кирхгофа, с помощью которых вести расчет проще, чем решать систему уравнений, составленных непосредственно по законам Кирхгофа. Но законы Кирхгофа применимы и для синусоидальных цепей переменного тока, поэтому все рассмотренные методы расчета цепей постоянного тока применимы и здесь. Нужно лишь вместо постоянного тока I использовать комплекс тока ̇, вместо проводимости g - комплексную проводимость Ẏ , вместо сопротивления R - комплексное сопротивление Z и вместо постоянной эдс E - комплексную эдс Е̇. Находим действующее значение приложенного синусоидального напряжения: U = Um√2 = 100√2 ≈ 70, 7107 B.