n-мерное арифметическое пространство и ранг матрицы

Контрольная работа

9 страниц

0 источников

Добавлена 27.07.2023

680 ₽

1360 ₽

Скачать превью

Фрагмент для ознакомления 1

1. Выяснить, будет ли линейно-зависимой данная система векторов:
2. Узнать, является ли вектор b 0,1,3линейной комбинацией векторов системы:
3. При каких значениях k система векторов будет линейно-зависимой?
4. Найти какой-либо базис системы векторов и выразить через него все
векторы системы:
5. Найти значение ранга системы векторов в зависимости от значения
параметра
6. Найти ранг матрицы:
7. Найти значение ранга матрицы при всевозможных значениях параметра t .

Фрагмент для ознакомления 2

1. Найдем ранг соответствующей матрицы.

(■(1&-1&-3&14@7&4&-2&1@3&14&0&-25))

Если ранг матрицы будет меньше 3, то система линейно зависима.

Если ранг матрицы 3, то система векторов линейно не зависима.

Преобразования, не изменяющие ранга матрицы.

1) Умножение любой строки на не равное нулю число.

2) Прибавление к любой строке другой строки, умноженной на некоторое число.

3) Перестановка любых двух строк.

(■(1&-1&-3&14@7&4&-2&1@3&14&0&-25))

1) Прибавим к второй строке первую, умноженную на -7.
Прибавим к третьей строке первую, умноженную на -3.

(■(1&-1&-3&14@0&11&19&-97@0&17&9&-67))

Рассмотрим в матрице минор третьего порядка

|■(1&-1&-3@0&11&19@0&17&9)|=11*9-19*17=-224

В матрице имеется минор третьего порядка, не равный нулю, следовательно ранг матрицы равен 3.

Система векторов линейно независима.

Ответ. Линейно независима.

2. РЕШЕНИЕ

Вектор b будет линейной комбинацией векторов системы, если система векторов линейно не зависима, но вместе с вектором b она линейно зависима.

а) Докажем, что система векторов (a1 , a2) линейно независима. Составим матрицу системы.

(■(1&2&4@-2&3&5))

В матрице имеется не равный нулю минор второго порядка

|■(1&2@-2&3)|=1*3-2*(-2)=7

Следовательно, ранг матрицы равен 2.

Отсюда следует, что система векторов (a1 , a2) линейно независима.

б) Рассмотрим матрицу.

(■(1&2&4@-2&3&5@0&1&3))

Выполним преобразование. Прибавим к второй строке первую, умноженную на 2.

(■(1&2&4@0&7&13@0&1&3))

Минор третьего порядка равен 7*3-13*1=8
не равен нулю, следовательно, ранг матрицы равен 3.

Вектор b НЕ является линейной комбинацией векторов системы.

Ответ:
не является.

Фрагмент для ознакомления 3

Узнать стоимость работы

Дипломная работа

от 6000 рублей/ 3-21 дня/ от 6000 рублей/ 3-21 дня

Узнать стоимость
Курсовая работа

1600/ от 1600 рублей / 1-7 дней

Узнать стоимость
Реферат

600/ от 600 рублей/ 1-7 дней

Узнать стоимость
Контрольная работа

250/ от 250 рублей/ 1-7 дней

Узнать стоимость
Решение задач

250/ от 250 рублей/ 1-7 дней

Узнать стоимость
Бизнес план

2400/ от 2400 руб.

Узнать стоимость
Аспирантский реферат

5000/ от 5000 рублей/ 2-10 дней

Узнать стоимость
Эссе

600/ от 600 рублей/ 1-7 дней

Узнать стоимость