Используя ретроспективные данные за 6 лет (данные необходимо брать из пункта 3), спрогнозируйте объем производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения тенденций функционирования бизнеса.

Задание 1
Используя ретроспективные данные за 6 лет (данные необходимо брать из пункта 3), спрогнозируйте объем производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения тенденций функционирования бизнеса.
Таблица
Исходные данные для трендового анализа
Период, г., x 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Объём, шт., Y 33 39 45 48 54 57
Решение
Период, t 1 2 3 4 5 6
Объём, Y 33 39 45 48 54 57
Среднее значение объёма производства продукции
¯Y = ΣYt / n
(33+39+45+48+54+57)/6= 46
Расчёт среднего объёма производства продукции показывает, что в каждый период (квартал) предприятие производило в среднем 46 условных единицы продукции.
Значение объёма производства в динамике увеличивается. Зависимость между объёмом производства продукции и периодом времени показана на рисунке 1.

Рисунок 1. – Динамика производства продукции
Если связь между факторным и результативным показателями носит прямолинейный характер, то уравнения парной регрессии имеют вид:
Yt = a + b*x
где а – свободный член уравнения при член уравнения при х = 0
x – фактор, определяющие уровень изучаемого результативного показателя (независимый параметр);
b – коэффициент регрессии при факторном показателе; он характеризуют уровень влияния фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.
Показатели а и b следует отыскать.
Значение коэффициентов a и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов (x = t):
{█(n*a+b*Σt= ΣY;@a*Σt+b*Σt^2= Σt*Y)┤
где n – число наблюдения (в нашем примере – это 10 кварталов);
t – независимый параметр
Y – объём производства продукции.
Значения Σt, ΣY, Σt2, ΣtY рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчётов представлены в таблице 2.
Таблица 2 – Расчёт показателей трендовой модели для прогноза объёма производства продукции
t Y Y*t t2 Y2 Yt Y-Yt (Y-Yt)2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 33 33 1 1089 34 -1 1
2 39 78 4 1521 38,8 0,2 0,04
3 45 135 9 2025 43,6 1,4 1,96
4 48 192 16 2304 48,4 -0,4 0,16
5 54 270 25 2916 53,2 0,8 0,64
6 57 342 36 3249 58 -1 1
Итого:
21 276 1050 91 13104 276 Х 4,8

Среднее значение производства продукции (¯Y) 276/6 46
Уравнение связи для определения прогнозного значения объёма производства Yx = 29,2 + 4,8*t.
Прогнозные значения объёма производства для последующих 4-х кварталов
7 29,2 + 4,8*7 62,8 Х
8 29,2 + 4,8*8 67,6 Х
9 29,2 + 4,8*9 72,4 Х
10 29,2 + 4,8*10 77,2 Х
Среднеквадратическое отклонение:
δ = √((Σ(Y_( - ) Y_t)2)/n) = √(4,8/6)=0,89 6
Коэффициент вариации:
φ = δ/Y ̅ *100%
0,86 / 46 *100% 1,87
Прогнозируемый диапазон изменения объёма производства для каждого квартала:
7-й квартал:
62,8-0,89 61,91
62,8+0,89 63,69
8-й квартал
67,6-0,89 66,71
67,6+0,89 68,49
9-й квартал
72,4-0,89 71,51
72,4+0,89 73,29
10-й квартал