Методика обучения математике

Контрольная работа №1
1. Логико-математический анализ определений понятий, основные этапы формирования понятий
Задания
1) Прочитайте главу 7. Математические понятия. Методика работы с ними (Методика обучения математике в 2 ч. Часть 1 : учебник для академического бакалавриата / Н. С. Подходова [и др.] ; под редакцией Н. С. Подходовой, В. И. Снегуровой. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 274 с. — (Образовательный процесс). — ISBN 978-5-534-08766-6. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/433438) .
2) Познакомьтесь с методическими комментариями к заданиям (п. 4.5, 4.6. Методика обучения математике. Практикум : учебное пособие для академического бакалавриата / В. В. Орлов [и др.] ; под редакцией В. В. Орлова, В. И. Снегуровой. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 379 с. — (Образовательный процесс). — ISBN 978-5-534-08769-7. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/433439 . С.60–75).
3) Дайте ответы на вопросы и выполните предложенные задания:

1.1. Какие подходы к трактовке понятия вам известны? Приведите один из них.
Понятие – целостная многоуровневая иерархически организованная структура, включающая образы разной степени обобщенности.
Математические понятия отражают в нашем мышлении определенные формы и отношения действительности, абстрагированные от реальных ситуаций.
Понятие характеризуется: объемом; содержанием (характеристическое свойство (свойства), присущее всем объектам класса)

1.2. Перечислите характеристики понятия. Укажите связь между ними.
По объему понятия делятся на единичные и общие.
Единичным является понятие, объем которого состоит из одного элемента. Например, понятия «Александр Сергеевич Пушкин», «созвездие Большой Медведицы», «эта книга» и др.
Общие понятия имеют в качестве объема класс, состоящий более чем из одного элемента. Например: «человек», «животное» и др.
2. Общие понятия, в свою очередь, делятся на регистрирующие и нерегистрирующие.
Регистрирующие – это такие понятия, объем которых составляет конечное множество элементов, в принципе поддающихся учету.
Например, «планеты Солнечной системы», «человек», «следователь».
Нерегистрирующие – такие понятия, объем которых составляет бесконечное множество элементов и не поддается принципиальному учету. Например, «число», «атом», «молекула».
3. Понятия делятся на разделительные и собирательные.
Разделительные понятия – такие понятия, в объеме которых каждый индивидуальный предмет мыслится как элемент класса. Например, «книга», «человек», «звезда».
Собирательные – такие понятия, в которых предметы мыслятся как единое целое. Например, «человечество», «созвездие», «флот».
4. По содержанию понятия делятся на конкретные и абстрактные.
Конкретными называются понятия, в которых мыслятся предметы в совокупности своих признаков. Например, «стол», «стул», «человек», «дерево» и т. д.
Абстрактными называются понятия, в которых мыслятся свойства или отношения, отвлеченные от самих предметов: «счастье», «белизна», «бесконечность».
5. Понятия бывают положительные и отрицательные.
Положительными называются понятия, которые выражают наличие у предмета какого-либо свойства или отношения. Например, «преступник», «европейское государство», «столичный город».
Отрицательными называются такие понятия, в которых указывается на отсутствие какого-либо свойства или отношения. Например, «не-преступник», «неевропейское государство», «нестоличный город».
Обычно отрицательные понятия образуются от положительных посредством прибавления к положительным понятиям отрицательной частицы «не» или приставки «без». Однако следует помнить, что в случаях, когда без отрицательной частицы понятие не употребляется, оно является положительным. Например, «неряха», «ненастье» и т. д.
6. По содержанию понятия делятся также на соотносительные и безотносительные.
Соотносительными считаются такие понятия, в которых отражаются предметы, существование одного из которых немыслимо без существования другого, например, «дети» и «родители», «начальник» и «подчиненный», «верх» и «низ» и т. д.
Безотносительные – такие понятия, в которых отражаются предметы, существование которых не связывается необходимым образом с существованием других предметов. Например, «человек», «книга», «парта» и т. д

1.3. Что является средством раскрытия объема понятия? Содержания понятия?
1) указание – разъяснение значения слова путем перечисления предметов, явлений, называемых этим словом;
2) описание – выделение внешних признаков предмета, явления, события;
3) характеристика – раскрытие наиболее выдающихся признаков предметов, явлений;
4) пояснение – раскрытие какой-либо части понятия с определенной целью;
5) сравнение – пояснение одного понятия другим, более знакомым, ясным

1.4. Содержание понятия – это:
а) совокупность всех объектов, которые оно охватывает;
б) существенные признаки того объекта, который оно выражает;
в) то суждение, в котором оно может употребляться;
г) слово или словосочетание, в котором оно выражается.
1.5. Объем понятия – это: