Контрольная по эконометрике

Задание 1. Исследование структуры изучаемой статистической совокупности
Имеются следующие выборочные данные за год по предприятиям одной из отраслей экономики региона (выборка 10%-ная механическая):
Таблица 1.1
Исходные данные
№ предприятия п/п Выручка от продажи продукции, млн руб. Прибыль от продажи
продукции, млн руб. № предприятия п/п Выручка от продажи продукции, млн руб. Прибыль от продажи
продукции, млн руб.
1 962,5 792,5 16 912,5 785,5
2 740,0 624,0 17 760,0 633,0
3 627,5 497,5 18 657,5 507,5
4 432,5 225,5 19 495,0 375,0
5 475,0 350,0 20 342,5 218,5
6 912,5 787,5 21 922,5 787,5
7 627,5 507,5 22 790,0 648,0
8 760,0 638,0 23 485,0 362,0
9 545,0 370,0 24 627,5 502,5
10 402,5 222,5 25 342,5 220,5
11 942,5 793,5 26 892,5 766,5
12 760,0 630,0 27 760,0 632,0
13 657,5 507,5 28 607,5 482,5
14 485,0 355,0 29 495,0 360,0
15 352,5 217,5 30 342,5 212,5

Исходные данные для индивидуального варианта заданий формируются путем увеличения данных базового варианта на величину
N=i*к*l,
где i – две последние цифры текущего года (19),
к – последние две цифры номера зачетной книжки студента (25),
l - код направления подготовки студента: 3 - государственное и муниципальное управление.
N = 19*25*3 = 1425.
По исходным данным:
1) постройте статистический интервальный ряд распределения предприятий по признаку «Выручка от продажи продукции», образовав пять групп с равными интервалами;
2) рассчитайте значения моды и медианы полученного интервального ряда распределения;
3) рассчитайте следующие статистические характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, представив расчеты в табличном виде.
Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1 - 3.
1. Построение интервального ряда распределения.
Расчет величины h и границ интервалов ряда:
= (962,5-342,5)/5=124 млн руб.
где хmax, xmin – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности,
k – число групп интервального ряда.
Максимальное значение выручки у предприятия № 1, минимальное значение выручки у предприятия № 20.
Границы интервалов ряда распределения приве
2. Расчет значений моды и медианы ряда распределения
Формула расчета моды:

где хМo – нижняя граница модального интервала,
h – величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Модальным является интервал с наибольшей частотой. Однако в данном случае частота для всех
3. Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе табл. 1.3 строится вспомогательная табл. 1.4 ( – середина j-го интервала).
Расчет средней арифметической взвешенной:
x ̅=(∑_(j=1)^5▒〖x_j^' f_j 〗)/(∑_(j=1)^k▒f_j )=19575/30=652,5 млн руб
Расчет дисперсии:
〖 σ〗^2=(∑_(j=1)^5▒(x_j^'-x ̅ )^2 f_j)/30=922560/30Задание 2. Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи между признаками совокупности
По исходным данным (табл. 1.1) с использованием результатов выполнения задания 1:
1) методом аналитической группировки установите наличие и направление корреляционной связи между факторным признаком Х - «Выручка от продажи продукции» и результативным признаком Y - «Прибыль от продажи продукции»;
2) по исходным данным постройте линейную однофакторную регрессионную модель зависимости признака Y от фактора Х ;
3) проверьте найденную модель на адекватность;
4) рассчитайте средний коэффициент эластичности взаимосвязи признаков.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
1. Применение метода аналитической группировки
На основе первичных данных (табл. 1.1) взаимосвязь между изучаемыми признаками графически отображается в виде поля корреляции (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Поле корреляции взаимосвязи изучаемых признаков
Как видно из рис. 2.1, наблюдается не беспорядочное рассеивание точек по полю, а достаточно четкая их концентрация (корреляционное облако). Так как точки распределяются от нижнего левого угла поля в сторону верхнего правого, мо
2. Построение линейной однофакторной регрессионной модели зависимости результативного признака Y от фактора Х.
Линейное однофакторное уравнение регрессии имеет вид:
y ̂_x=a_0+a_1 x_i
Коэффициенты уравнения регрессии вычисляются по формулам:
〖 a〗_1=((yx) ̅-y ̅x ̅)/((x^2 ) ̅-x ̅^2 ),〖 a〗_0=y ̅-a_1 x ̅
Для расчета коэффициентов строится вспомогательная табл.2.2 (расчеты проведены с применением пакета MS Excel).
Расчет коэффициентов регрессии на основе данных табл. 2.2:
a_1=