1. В группе занимаются 30 ребят. Может ли быть так, что 10 из них имеют по 3 друга (в этом классе), 11 — по 4 друга, а 9 — по 5 друзей (считается, что все дружбы взаимные)?
Предположим, что каждая дружба увеличивает степень вершины на 1. Тогда общая сумма степеней вершин в графе (дружбы в группе) равна удвоенному числу ребер.
У нас есть 30 ребят. Пусть x - количество ребят с 3 друзьями, y - количество ребят с 4 друзьями, z - количество ребят с 5 друзьями.
Тогда у нас есть уравнение:
2 E=3x+4y+5z
где E - количество ребер в графе (общее количество дружб в группе).
Также известно, что сумма степеней вершин (количество друзей у каждого ребенка) равна удвоенному числу ребер. В данном случае:
2E=3⋅10+4⋅11+5⋅9
Теперь мы имеем систему уравнений:
2E=3x+4y+5z
2E=3⋅10+4⋅11+5⋅9
Решим систему. Подставим второе уравнение в первое:
3⋅10+4⋅11+5⋅9=3x+4y+5z
30+44+45=3x+4y+5z
119=3x+4y+5z
Теперь, учитывая, что x+y+z=30, у нас есть система уравнений:
119=3x+4y+5z
x+y+z=30
Эту систему уравнений можно решить, чтобы найти значения x, y, и z. После решения мы можем проверить, удовлетворяют ли эти значения условиям задачи.
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Научная статья
- Бизнес план
- Лабораторная работа
- Рецензия
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- ВКР
- Дипломная работа MBA
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
