Приминение системного анализа на примере страхования

Введение
Повышение эффективности реали­зации процессов управления и планирования в различ­ных отраслях народного хозяй­ства требует все более широкого приме­нения моделей сис­тем, созда­ваемых с применением экономико-матема­тических методов и средств информационно-вычислительной техники.
Процессы задач теории экономико-матема­тического моделирования призваны способ­ствовать наиболее пол­ному удовлетворению потребностей организации при имею­щихся ресурсах и эффективному их воспроизводству. Данные задачи край­не важны, так как успеш­ное их решение приводит к уменьшению затрат и соответственно к увели­чению прибыли путем выбора оптимального решения имеющейся задачи.
Цель данной работы – найти опти­мальное решение предлагаемой задачи линейного програм­мирования, а также изучить методику решения подобных задач.
Задачи дан­ной работы:
1) Изучить методику решения задач линей­ного программирования.
2) Сформулировать задачу системного анализа на примере страхования.
3) Записать матема­тическую модель предлагаемых задач.
4) Решить предложенную задачу с помощью методов решения задач линейного программирования.






1. Системный анализ объекта управления.
Управление деятель­ностью по устранению проблем, носящих, как правило, сложный характер отношений, осуществляется системами организационного управления.
Систем­ный анализ (СА) является приклад­ной наукой, нацеленной на выявление причин реальных слож­ностей, возникших перед обладателем проблемы (обычно это орга­низация, предприятие), и на выра­ботку вариантов их устранения. Имея в качестве цели ликви­дацию проблемы или, как минимум, выявление ее причин, систем­ный анализ привлекает для этого широкий спектр средств научных ис­следований – математику, ВТ, моделирование, научные наблю­дения, эксперимент.
Исследование операций (ИО) представляет собой комплекс научных методов коли­чественного обоснования прини­маемых решений по управлению целенаправленной деятель­ностью коллектива.
Задачи, рассматриваемые ТПР, отли­чаются от задач исследования операций тем, что для их решения недо­статочно объективных моделей и требуется привлечение допол­нительной информации от лица, прини­мающего решение (ЛПР). Эта инфор­мация основана на опыте и интуиции ЛПР, она представляет точку зре­ния субъекта (группы субъектов) о предпочтительности решений, и поэтому она субъек­тивна. В типичной ситу­ации с недостаточно определенными последствиями прини­маемых решений, динамически меняющейся обста­новкой только умение людей строить гипотезы и дополнять ими сущест­вующую информацию может спасти положение.
Следует заметить, что субъек­тивность моделей, используемых в ТПР, вовсе не означает, что ЛПР может делать все, что ему захо­чется. Любые предпочтения ЛПР долж­ны нахо­диться в рамках определенной рациональной системы, и субъек­тивные решения, принимаемые ЛПР, сильно зависят не только от лич­ности, но и от методов и про­цедур разра­ботки и обоснования решений. Именно этими методами и процедурами и занимается ТПР.
Определение места иссле­дования операций, системного анализа, теории принятия решений среди наук матема­тического характера, относящихся к управлению, представляет известные трудности.
Методы и модели для решения задач, в которых необходимая информация однозначна и достоверна, называются детерминированными. Линейное программирование – это раздел науки «Математическое программирование», применяемый при разработке методов отыскания экстремума (максимума или минимума) линейной функции нескольких переменных при линейных ограничениях, наложенных на эти переменные.
Для решения задачи необходимо знать принципы линейного программирования.
Методы и модели для решения задач, в которых необходимая информация однозначна и достоверна, называются детерминированными. На рисунке ниже приводится классификация детерминированных моделей задач исследования операций, решаемых методами линейного программирования. Линейное программирование – это раздел науки «Математическое программирование», применяемый при разработке методов отыскания экстремума (максимума или минимума) линейной функции нескольких переменных при линейных ограничениях, наложенных на эти переменные.
Обратимся к классу задач (распределительные задачи) исследования операций, связанных с распределением ресурсов по работам, которые необходимо выполнить, с целью минимизации общих затрат на выполнение комплекса работ либо максимизации общего дохода, ожидаемого от выполнения этих работ.
Выработка рекомен­даций для ЛПР по выбору наилучшего решения является результатом операционного иссле­дования, выполняемого операционной группой. В этом иссл­едовании можно выделить следующие этапы:
1) постановка задачи:
выяв­ление проблемы;
форми­рование целей и критериев;
анализ проб­лемы и отбор факторов, описывающих ее;
построение матем­атической модели;
2) поиск оптимального реше­ния:
по отдельным кри­териям;
синтез опти­мального (компромиссного) решения;
3) принятие и реа­лизация решения:
принятие реше­ния;
оценка полу­ченного результата (провер­ка модели и оценка решения);
коррек­тировка модели.
В сущ­ности, этап постановки задачи (за исключением вопроса построения математических моде­лей) не относится к иссле­дованию операций как теории матема­тических моделей принятия реше­ний, а является предметом систем­ного анализа. Задача сначала форму­лируется с точки зрения заказчика (ЛПР), а затем проис­ходит ее уточнение. При постановке задачи иссле­дователь должен собрать следую­щую информацию:
1) кто приним­ает решения и каковы его или (их) цели;
2) на какие парамет­ры задачи может влиять ЛПР (отбор управ­ляемых переменных), каков диа­пазон этих парамет­ров, каковы связи этих параметров между собой и с другими парамет­рами задачи;
3) на какие пара­метры задачи не может вли­ять ЛПР (отбор неуправляемых перемен­ных), каковы их значения;
4) условия прове­дения операции.
Условия проведения операций связаны с уров­нем информи­рованности ЛПР о результатах реали­зации решений. С этой точ­ки зрения задачи исследования операций делятся на детер­минированные, вероятностные и неопределенные.
Задача называется детер­минированной (условия определенности), если неуправляемые переменн­ые операции точно извест­ны и не меняются в ходе операции.
Задача является вероятност­ной (условия риска), если неуправляемые переменные операции – стройные вели­чины, для которых известны их вероятностные характеристики.
Задача называется неопределенной (условия неопреде­ленности), если нет точных сведений о значениях неуправ­ляемых переменных и неизвестны их законы распре­деления.