Расчет параметров систем передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами

ВВЕДЕНИЕ

Курсовая работа имеет целью закрепить навыки анализа системы передачи непрерывных сообщений цифровыми методами, расчёта характеристик помехоустойчивости и других показателей качества передачи информации по каналам связи с помехами.
Основная задача курсовой работы – закрепление навыков расчёта характеристик системы передачи непрерывных сообщений цифровыми сигналами. В процессе её выполнения курсовой необходимо изучить учебную литературу по теории электрической связи, закрепить навыки выполнения технических расчётов с использованием вычислительных устройств.
Получить практические навыки в следующих разделах курса:
- математические модели сообщений, сигналов и помех;
- методы формирования и преобразования сигналов в системах электросвязи;
- математические модели каналов электросвязи;
- различные методы цифровой модуляции сигналов;
- цифровые методы передачи сообщений и их помехоустойчивость;
- схемы построения передатчика и приемных устройств при различных технологиях (OFDM, DSSS);
- принципы построения многоканальных систем передачи;
- методы повышения эффективности систем электросвязи.












 
1 Основная часть

Распределение величины допустимой ошибки передачи сообщения по источникам искажений

При передаче непрерывного сообщения цифровым способом, источники искажений сосредоточены на приемной стороне в детекторе модулирования сигнала, а на передающей - в преобразователе непрерывного процесса в цифровой, т.е. в преобразователе «аналог-код». В свою очередь в последнем источнике можно выделить следующие причины возникновения искажений - временная дискретизация непрерывного сообщения, ограничение пиковых значений его, квантование. Эффективное значение относительной среднеквадратичной ошибки передачи информации можно представить в виде:
Все вычисления удобно выполнять, используя систему автоматизированных расчетов Mathcad.

δ_1=δ/√3=0.0063/√3=0.0036373,δ_2=δ/√3=0.0063/√3=0.0036373
δ_3=δ/√3=0.0063/√3=0.0036373,δ_4=0.1δ=0.1·0.0063=0.00063

где δ1 – эффективное значение относительной ошибки, вызванной временной дискретизацией сообщения;
2 – эффективное значение относительной ошибки, вызванной ограничением максимальных отклонений сообщений от среднего значения;
δ3 – эффективное значение относительной ошибки, вызванной квантованием сообщения.
1.2 Расчет допустимого значения пик-фактора

Введение ограничения неизбежно при преобразовании непрерывного сообщения в цифровую форму, однако процесс ограничения вызывает искажения исходного сообщения. Степень искажений зависит от закона распределения (плотности вероятности) исходного сообщения от отношения порога ограничения к эффективному значению входного сообщения. В дальнейшем отношение максимального пикового значения непрерывного сообщения (Uм) к его эффективному значению ( ) называется пик-фактором. , Ϭх=1В.
Сообщение третьего вида является одной из моделей речевого процесса и имеет плотность вероятности, описываемую суммой гауссовых кривых.
w_3 (x)=p_г·1/(√2π·σ_г )·exp(-x^2/(2〖σ_г〗^2 ))+p_с·1/(√2π·σ_с )·exp(-x^2/(2〖σ_с〗^2 ))
где Рг и Рс– соответственно вероятности появления гласных и согласных букв
В результате ограничения выбросов этого процесса появляются искажения, дисперсия которых может быть найдена из следующего выражения
δ_23=√((〖σ_г〗^2·〖δ_г〗^2+〖σ_с〗^2·〖δ_с〗^2)/(〖σ_г〗^2+〖σ_с〗^2 ))=√((〖1.4〗^2·〖0.026269〗^2+〖0.1〗^2·0^2)/(〖1.4〗^2+〖0.1〗^2 ))=0.026202
Найдем по графику на рисунке 1, Н2=4
H_2=4,U_M=H_2=4
H_г=U_M/σ_г =4/1.4=2.8571,H_с=U_M/σ_с =4/10=40
p_(огр.г)=2 1/√2π·∫_(-∞)^(H_г)▒exp(-t^2/2)dt≅4.275·〖10〗^(-3)
δ_г=√(p_(огр.г)·(1+〖H_г〗^2 )-√(2/π)·H_г·exp(-〖H_г〗^2/2) )≅0.026269
p_(огр.с)=2 1/√2π·∫_(-∞)^(H_с)▒exp(-t^2/2)dt≅0
δ_с=√(p_(огр.с)·(1+〖H_с〗^2 )-√(2/π)·H_с·exp(-〖H_с〗^2/2) )≅0

Рисунок 1 – Зависимость δ2 = f (Н2)
1.3 Разрядность АЦП
Связь эффективного значения относительной ошибки квантования с числом разрядов Nр двоичного кода при достаточно высоком числе уровней квантования, когда ошибку можно считать распределенной по закону равномерной плотности, определяется выражением:
δ_3≤H_1/(2^(N_р ) √3)
Таким образом, задавшись допустимым значением относительной ошибки можно найти число разрядов двоичного кода, обеспечивающее заданную точность преобразования:
N_р=int[〖log〗_2 (H/(δ_3 √3))]+1=int[〖log〗_2 (4/(0.0036373·√3))]+1=10
где Е (х) - целая часть дробного числа х.
Приведенное выражение справедливо при квантовании с одинаковым шагом (интервалом) по всему диапазону изменений сообщения.
Таким образом, в результате входных преобразований сформирован сигнал ИКМ, обеспечивающий требуемый уровень точности передачи аналогового сообщения цифровым способом – использованием двоичного кода.
Далее необходимо определить условия, при которых дальнейшая обработка сигнала не приведет к существенному повышению искажений.
1.4 Расчет частоты дискретизации
Эффективное значение относительной ошибки временной дискредитации сообщения x(t) определяется равенством:
δ_1=√(∫_(F_Д/2)^∞▒〖S_x (f) 〗/∫_0^∞▒〖S_x (f)df〗)
где FД - частота временной дискредитации,
Sх(f) - спектральная плотность мощности сообщения x(t).
Форма спектральной плотности мощности сообщения определена равенством:
S_x (t)=S_0/(1+(f/f_0 )^2k )

где So -спектральная плотность мощности сообщения на нулевой частоте.
∫_(F_Д/2)^∞▒〖S_0/(1+(f/f_0 )^2k ) df〗≈∫_(F_Д/2)^∞▒〖S_0/(f/f_0 )^2k df〗=f_0·S_0 ∫_(F_Д/2f_0)^∞▒dx/x^2k =

∫_0^∞▒〖S_0/(1+(f/f_0 )^2k ) df〗=|x=f/f_0 dx=df/f_0 |=f_0·S_0 ∫_0^∞▒dx/(1+x^2k )=
=f_0·S_0·π/(2k·sin(π/2k) )≈f_0·S_0
Отсюда
〖δ_1〗^2=1/((2k-1)·(F_Д/2f_0 )^(2k-1) )
Из этого выражения определим частоту дискретизации:
F_Д=(2f_0)/√(2k-1&(2k-1)·〖δ_1〗^2 )=(2·900)/√(2·7-1&(2·7-1)·〖0.0036373〗^2 )=3506.3 Гц
1.5 Расчёт информационных характеристик источника сообщения и канала связи
Рассчитаем энтропию источника сообщения (H1(x)), с целью оценки его избыточности, производительности.
Для расчета воспользуемся приближенной формулой, которая является достаточно точной при большом числе уровней квантования:
(бит/симв),
где W(x) – плотность вероятности сообщения;
- значение интервала квантования, которое можно рассчитать по ранее полученным результатам;
Uм – порог ограничения сообщения.
При распределении равномерной плотности энтропия: H1(x) = Np , (бит/симв).
H_3 (x)=0.5H_Г (x)+0.5H_С (x)=
=0.5[N_(р-1)+〖log〗_2 (√2π/H_Г e)]+0.5[N_(р-1)+〖log〗_2 (√2π/H_С e)]=
=N_(р-1)+1/2 〖log〗_2 (√2π/H e·1.4)+1/2 〖log〗_2 (√2π/10H e)
От сюда следует, что
H_3=10+1/2 〖log〗_2 (√2π/H e·1.4)+1/2 〖log〗_2 (√2π/10H e)=9.3502
Для оценки избыточности, сначала рассчитаем информационную насыщенность сообщения:
I_н (x)=H(x)/H_max
где Н(х) – максимальная энтропия источника, достигаемая при равномерном распределении.
I_н (x)=H(x)/N_р =9.3502/10=0.93502
Тогда избыточность может быть найдена из выражения:
R=1-IН=1-H(x)/NР = 1-0.93502=0.06498
Производительность источника сообщений находится из равенства:
I^' (x)=H(x) F_Д=9.35·3506.3=32875 бит/с
I^' (x)=C=F_Д/2 〖log〗_2 (1+P_с/P_ш )
Следовательно, пропускная способность канала связи определяется формулой Шеннона:
C=1/2 F_Д·〖log〗_2 (1+P_с/P_ош )=H(x) F_Д
Сравнивая пропускную способность с производительностью источника, можно найти значение отношения мощностей сигнала и помехи, требуемое для согласования источника сообщения с каналом связи. Необходимо иметь в виду, что в данном случае речь идет о мощности шума в полосе частот, равной частоте дискретизации сообщения, а также, что при этом информация передается без искажений.
2H(x)=〖log〗_2 (1+P_с/P_ш )
Отсюда
P_с/P_ш =2^2H(x) -1=425971
Следует иметь в виду, что в данном случае речь идёт о мощности шума в полосе частот, равной половине частоты дискретизации сообщения, и что при этом информация передаётся без искажений.