моделирование процесса распространения и развития эпидемий

В течение всей истории человечества существовали эпидемии, наносившие огромный гуманитарный и экономический ущерб обществу. Однако риски, связанные с распространением инфекционных болезней, в современном обществе, несмотря на развитие медицины, возрастают. Это связано, во-первых, с ростом населения и, соответственно, плотности, что резко увеличивает частоту контактов инфицированных и неинфицированных. Вторым фактором является практически непрерывное появление новых инфекций.
В декабре 2019 г. произошла вспышка пневмонии в Ухане, в результате которой был впервые обнаружен штамм COVID-19 при анализе нуклеиновой кислоты у пациента с пневмонией. К концу июня 2020 г. пандемия охватила 188 стран, в которых было выявлено более 10 миллионов случаев заражения, 505500 человек умерли. Российская Федерация по числу выявленных случаев находится на 3 месте в рейтинге стран после США и Бразилии с 484630 случаями заражения на 9 июня 2020 г. Несмотря на пройденный пик выявления заболевших в мире, уменьшения количества выявленных случаев не наблюдалось в течение достаточно длительного периода. Разработка сценариев развития заболевания является важным шагом для регулирования мер по сдерживанию эпидемии.
Следовательно, особенно актуальны исследования, позволяющие анализировать и прогнозировать возможные сценарии распространения эпидемий. В настоящей работе будет изучены системы дифференциальных уравнения, которые используются для решения важных биологических проблем в эпидемиологии, моделировании пандемических процессов и оценке их параметров.
Математическое моделирование эпидемиологических процессов позволяет не только прогнозировать динамику распространения эпидемии, но и оценить эффективность проведения тех или иных профилактических и противоэпидемических мероприятий.  

1. Принципы моделирования эпидемиологических процессов в рамках системного анализа

Исследование и анализ многих явлений и процессов, как в природе, так и в обществе обнаруживает их общность и, как следствие, эффективность общих подходов к их изучению. Единая теория общих концепций суммирована в рамках общей теории систем. Ее ядром является изучение сложных явлений во взаимосвязи их элементов и подсистем друг с другом.
Сложные системы на этапе разработки, исследования и синтеза далеко не всегда позволяют проведение экспериментальных исследований вследствие ограниченности ресурсов: ограниченного времени, энергетических и стоимостных затрат на его проведение, а также соображений безопасности. Но принципиальный недостаток физического моделирования представляет собой то, что эксперимент не дает полной информации о внутренних механизмах процессов и состоянии системы. В эксперименте исследователь наблюдает то, “что происходит”, но не знает или не всегда знает “почему”. Следовательно, основным методом исследования сложных систем является метод математического моделирования и последующего проведения экспериментов на разработанных моделях для проверки тех или иных гипотез или мероприятий.
При этом в изучении не только природных и физических систем, но и экономических, экологических и других возможно использование общих методов и структур. Это обусловливает развитие и широкое использование математических методов и создание классов моделей, позволяющих получить количественное описание изучаемых процессов. Совокупность методов изучения реальных систем с использованием математических моделей называется системным анализом.
Соотношение между моделью и реальной системой. Математическая модель является идеализацией системы и не полностью адекватна реальной системе. Она не является точным образом системы и не повторяет все ее свойства. Математическая модель создается для ответа на вполне определенные вопросы и должна в себе содержать описание процессов, определяющих динамику выходных переменных, которые интересуют исследователя. Не всегда это бывает известно заранее. Во время создания модели и работы с ней возможно выявить наиболее важные процессы и включить их в модель. Квалификация исследователя заключается в описании ключевых черт системы наиболее простой математической моделью.
При этом иногда ставят цель создать наиболее полную математическую модель системы, для того чтобы использовать ее многократно для ответа на различные вопросы. К таким примерам можно отнести имитационные модели.
1.1 Системная характеристика эпидемических процессов

Эпидемиологическое моделирование можно отнести к более широкому классу биосистемных (экологических) моделей. Для того чтобы выделить изучаемую систему из взаимодействующих с ней систем с целью выявления и исследования доминантных факторов и свойств, присущих именно этой системе, следует определить ее границы. На эпидемический процесс воздействует природная и экологическая среда, в большинстве случаев являющаяся источником инфекции, социальные условия жизни общества, включающие уровень бытовых санитарных условий и традиций, экономическая уровень страны, позволяющий направить необходимые материальные средства для противодействия распространению эпидемии и, естественно, уровень развития медицины, создающей вакцины и иные средства и способы для вакцинации, лечения или карантина заболевших.