Расчет и конструирование высококачественной акустической системы

Задание на курсовую работу
Вариант 11. Лекционный зал
Таблица 1
1. План лекционного зала
Рис.1. План лекционного зала М 1:100
2. Основные теоретические сведения
Распространение звука в закрытых и открытых помещениях идет по разным законам.
Часть энергии поглощается, часть отражается, часть рассеивается.
α_отр=I_отр/I_пад (2.1)
α=I_погл/I_пад (2.2)
где отр – коэффициент отражения,  – коэффициент поглощения.
Эти коэффициенты являются функциями частоты. Если нет дифракции, то
(α_отр=1-α)¦(α=1-α_отр ) (2.3)
Общее поглощение помещения (фонд поглощения)
A=α·S (2.4)
где - [Сб], [м2].
1 Сэбин ( Сб) – это поглощение 1 м2 открытого окна без учета дифракции. Фонды поглощения – изменяемая величина и для разных помещений это разные величины.
Так как в помещении коэффициенты поглощения все разные, введем понятие среднего коэффициента поглощения:
α_ср=(∑_k▒〖α_k S_k 〗)/(∑_k▒S_k )=A/S (2.5)где SK – участки поверхностей помещения, K – их коэффициенты поглощения.
В помещении предметы, люди и т.д.(их поглощающую поверхность трудно учесть), поэтому вводят эквивалентные коэффициенты поглощения n.
Для учета всех предметов вводят величину - общее поглощение помещения
A=∑_k▒〖α_k S_k 〗+∑_n▒〖α_n N_n 〗 (2.6)
где n Nn – произведение эквивалентного коэффициента поглощения предметов на их число.
Реверберация (reverberation-отзвук, отраженный звук), процесс уменьшения плотности звуковой энерги, процесс затухания звука.
Время реверберации– основная характеристика помещения. Время затухания звука условились оценивать временем уменьшения плотности энергии и интенсивности в 106 раз, а по звуковому давлению в 103 раз. Это время называется временем стандартной реверберации. Прямого объяснения этому нет. Основное соотношение экспериментально выведено Сэбином при помощи органа и секундомера.
Было установлено, что время реверберации прямо пропорционально V и обратно пропорционально . Коэффициент пропорциональности (к) равен 0,161. Чтобы соблюсти размерность к [сек/м].
T=(0.161·V)/(S·α_ср ) (2.7)
При шумах и помехах (30 - 40 дБ – жилая комната), T уменьшается.
Если , то .
Известно, что
ε_m·〖10〗^(-6)=ε_m·e^((-(cα^' ST)/4V) ) (2.8)
Отсюда формула Эйринга
T=(0.161·V)/(α^' S) (2.9)
где V [ ], S [ ], T [сек].
Время реверберации Т соответствует времени уменьшения начального уровня на 60 дБ.
α^'=-ln(1-α_ср ) (2.10)
где – реверберационный коэффициент поглощения, в отличие от при установившемся режиме.
Если – невелик, то тогда для случая малых коэффициентов поглощения соотношение для нахождения времени реверберации имеет следующий вид:
T=(0.161·V)/(α_ср·S)=(0.161·V)/A (2.11)
– формула Сэбина.
В 1829 году было замечено, что объем помещения влияет на время реверберации. За счет этого в формулу вводится поправка на затухание. Получается дополнительное поглощение, обусловленное вязкостью и равное 4V, - вязкость [кг/мс] . Формула (2.12) применяется при расчетах больших
помещений и на частотах выше 1000 Гц.
T=(0.161·V)/(α^'·S+4·μ·V) (2.12)
– полная формула Эйринга.
Постоянная времени слуха 125-150 мс соответствует времени стандартной реверберации около 0.85-1.05 с, следовательно, время реверберации ниже 0.85 с менее заметно для слуха из-за маскировки собственным процессом затухания колебаний в ухе.
Оптимальная реверберация
Если в помещении время реверберации велико, то музыка звучит гулко, а речь становится неразборчивой, из-за наплывов звука. Если время реверберации мало, то музыка звучит сухо, речь – отрывиста. Поэтому говорят об оптимальном времени реверберации звучания передачи, вполне определенном времени стандартной реверберации. Соответствующее время реверберации называется оптимальным временем реверберации.
Время реверберации:
Т – стандартное;
Тэфф – эффективное (или эквивалентное);
Топт – оптимальное
Существуют аналитические формулы для определения Топт (приближенные), с достаточной точностью соответствующие эксперименту.
{█(T_опт=0.3·lg(V)-0.05-речь@T_опт=0.3·lg(V)-0.05-малые музыкальные формы,оперные театры@T_опт=0.3·lg(V)-0.3-симфоническая музыка)┤ (2.13)
Звуковое давление
Звуковое давление в характерной точке а с координатами и,, определяется соотношением:
p_зв^2=(p_зв1^2)/(u^2+v^2/(1-e_г^2 )+ω^2/(1-e_в^2 )) (2.14)
где рзв1 – звуковое давление на расстоянии 1 м от рабочего центра излучателя;
ев, ег – эксцентриситеты звуковой колонки для вертикальной и горизонтальной плоскости соответственно. Значения ев и ег приводятся в справочниках или находятся из геометрических размеров звуковой колонки по формуле:
e_(в,г)=√(1-(0.14/d_(в,г) +0.08)^2 ) (2.15)
где dв,г – высота и ширина звуковой колонки.
Характерные точки на озвучиваемой поверхности задают в системе коор¬динат х, у, z, а к координатам и, υ, ω переходят с помощью фор¬мул: