Исследование сформированности умений третьеклассников решать задачи арифметическими способами

ВВЕДЕНИЕ

Популяризация математических знаний и математического образования - это одна из задач Концепции развития математического образования в Российской Федерации, принятой 24 декабря 2013 года. Но для конкретного учителя математики это задача стояла всегда. Над этим вопросом учителя работают многие годы и без постановлений правительства, так как это один из способов мотивации изучения математики
Педагоги и методисты считают, что навыки решения арифметических задач являются важнейшим средством формирования у младших школьников системы основных математических знаний, умений и навыков, ведущей формой деятельности учащихся в процессе изучения математики, одним из основных средств их математического развития.
Цель исследования - определение методических условий эффективного формирования умений математической компетенции в аспекте решения арифметических задач учащихся третьих классов.
Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:
- рассмотреть теоретические основы формирования умений младших школьников решать задачи на уроках математики;
- провести опытно-экспериментальную работу по формированию умений младших школьников решать задачи в 3 классе.
Объект исследования - процесс обучения математики, направленный на формирование умений решать задачи младшими школьниками.
Предмет исследования - приемы, формы, методы обучения математики, как методические условия формирования умений решать задачи учащимися третьего класса.
Методы исследования:
теоретические: изучение и анализ научной, методической литературы по проблеме исследования; изучение, анализ и обобщение передового педагогического опыта.
эмпирические: беседа; анкетирование; опрос учащихся, наблюдение, тестирование; моделирование; педагогический эксперимент.
Структура исследования – работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы.






















ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

1.1. Психолого-педагогические основы формирования умений младших школьников решать задачи

Эффективность математических задач и упражнений в значительной мере зависит от степени творческой активности учеников при их решении. Одно из основных назначений задач и упражнений и заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность младших школьников на уроке.
Наиболее существенные изменения можно наблюдать в области мышления. С началом систематического школьного обучения мышление выдвигается в центр психического развития ребенка и становится определяющим в системе других психических функций, которые под его влиянием интеллектуализируются, принимают осознанный и произвольный характер.
Математические задачи должны, прежде всего, будить мысль учеников, заставлять ее работать, развиваться, совершенствоваться. Говоря об активизации мышления учеников, нельзя забывать, что при решении математических задач учащиеся не только выполняют построения, преобразования и запоминают формулировки, но и обучаются четкому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения.
В 3 классе, отмечает М. В. Богданович [2], вводятся новые виды простых и составных задач. В методике работы по решению каждой из них просматриваются, как и ранее, определенные этапы. Сначала идет подготовка к введению задач нового вида, которая сводится к выполнению специальных упражнений, предусмотренных в учебнике или составленные учителем. Далее идет ознакомление с решением задач нового вида: под руководством учителя, с большей или меньшей долей самостоятельности, ученики решают задачу или несколько задач. В дальнейшем ведется работа по совершенствованию умения решать задачи рассмотренного вида. Как правило, на этом этапе ученики решают задачи самостоятельно устно или с записью решения, при этом используют различные формы записи: отдельными действиями с пояснением в утвердительной или вопросительной форме, а также без пояснений, в виде выражения.
Задачи на вычисление времени трех видов (нахождение продолжительности события, его начала и конца) рассматривались и ранее, но их решение выполнялось подсчетом минут, часов, дней (суток) по циферблату часов или календарю. Здесь же при решении таких задач выполняются арифметические действия – сложение или вычитание. Циферблат или календарь также можно использовать как для решения, так и для проверки решения.
В 3 классе, отмечает М. В. Богданович [2], вводятся также составные задачи новой математической структуры: задачи на пропорциональное деление разных видов, задачи на нахождение неизвестных по двум разностям разных видов, задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях, задачи на совместную работу.
Задачи на пропорциональное деление вводятся по-разному: можно предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить ее, преобразовав задачу на нахождение четвертого пропорционального. В том и другом случае успех решения задач на пропорциональное деление будет определяться твердым умением решать задачи на нахождение четвертого пропорционального, поэтому в качестве подготовки надо предусмотреть решение задач соответствующего вида на нахождение четвертого пропорционального. Именно поэтому предпочтительней второй из названных вариантов введения задач на пропорциональное деление.
При ознакомлении с решением задачи на непропорциональное деление, отмечает Н. Б. Истомина [12], можно сначала решить готовые задачи, а позднее выполнить преобразование задачи на нахождение четвертого пропорционального в задачу на пропорциональное деление и после их решения сравнить как сами задачи, так и их решения.
Полезны, по словам С.Кожухова [6] упражнения на составление задач учащимися с последующим решением их, а также упражнения по преобразованию задач. Это, прежде всего, составление задач, аналогичных решенной. Так, после решения задачи с величинами: ценой, количеством и стоимостью – предложить составить и решить похожую задачу с теми же величинами или с другими, например, скоростью, временем и расстоянием. Это составление задач по их решению, записанному как в виде отдельных действий, так и в виде выражения, это составление и решение задач по их краткой схематической записи.
Различают несколько разновидностей арифметических задач.
Простые задачи, т. е. задачи, которые решают в одно действие (сложение или вычитание). Данный вид задач делят на следующие группы.
1) простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т. е. какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами (сложение или вычитание). Это задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка.
2) простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов:
а) нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому.
«Нина вылепила из пластилина несколько грибков и мишку, а всего она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепила Нина?»;
б) нахождение первого слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.
«Петя вылепил 1 мишку и несколько зайчиков. Всего он вылепил 7 фигур. Сколько зайчиков вылепил Витя?»;
в) нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.
«Дети сделали на елку несколько гирлянд. Одну из них уже повесили на елку, у них осталось 3 гирлянды. Сколько всего гирлянд сделали дети?»;
г) нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности.
«Дети сделали 8 гирлянд на елку. Когда они повесили на елку несколько гирлянд, у них осталась одна гирлянда. Сколько гирлянд повесили на елку?».
К третьей группе относятся простые задачи, связанные с понятием разностных отношений:
а) увеличение числа на несколько единиц.
«Леша вылепил 6 морковок, я Костя на одну больше. Сколько морковок вылепил Костя?»;
б) уменьшение числа на несколько единиц.
«Маша вымыла 4 чашки, а Таня на одну чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня?».
Имеются и другие разновидности простых задач, в которых раскрывается новый смысл арифметических действий, но с ними, как правило, дошкольников не знакомят, поскольку в детском саду достаточно подвести детей к элементарному пониманию отношений между компонентами и результатами арифметических действий сложения и вычитания.
В зависимости от используемого для составления задач наглядного материала они подразделяются на задачи-драматизации и задачи-иллюстрации. Каждая разновидность этих задач обладает своими особенностями и раскрывает перед детьми те или иные стороны (роль тематики, сюжета, характера отношений между числовыми данными и др.), а также способствует развитию умения отбирать для сюжета задачи необходимый жизненный, бытовой, игровой материал, учит логически мыслить.
Особенность задач-драматизаций состоит в том, что содержание их непосредственно отражает жизнь самих детей, т. е. то, что они только что делали или обычно делают.
В задачах-драматизациях наиболее наглядно раскрывается их смысл. Дети начинают понимать, что в задаче всегда отражается конкретная жизнь людей. Еще К. Д. Ушинский [16] писал, что задачи выбираются самые практические, из жизни, с которой дети знакомы, и у хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии или историческая и статистическая тема и упражнение в языке.
Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому структура задачи на примере задач-драматизаций наиболее доступна детям.
Особое место в системе наглядных пособий занимают задачи-иллюстрации. Если в задачах-драматизациях все предопределено, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетов, для игры воображения (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные). Например, на столе слева стоят пять самолетов, а справа – один. Эти задачи развивают воображение, стимулируют память и умение самостоятельно придумывать задачи, а, следовательно, подводят к решению и составлению устных задач.

1.2. Арифметическая задача: понятие и способы решения

С первых лет жизни ребенок сталкивается с необходимостью решать разнообразные задачи: выбирать друзей, игрушки, распределять конфеты между гостями, соотносить количество членов семьи с количеством столовых приборов и т.д. Решение задач помогает ребенку глубже понять взаимосвязи в окружающей среде, предоставляет возможность использовать на практике полученные теоретические знания. С помощью решения арифметических задач формируется одно из ключевых понятий формирования элементарных математических представлений у детей младшего школьного возраста – понятие про арифметические действия и ряд других понятий. Умение решать арифметические задачи является подготовительным этапом овладения детьми умением решать сложные задачи, поскольку решение сложной задачи сводится к решению ряда простых задач.
Для того чтобы научить ребенка решать задачи, педагогу, прежде всего, необходимо самому определить содержание понятия «задача», ее основные черты. Понятие «задача» имеет ряд определений:
— упражнение, которое выполняется с помощью умозаключений, высчитывания;
— что-то сложное для исполнения;
— сложный вопрос, проблема, требует изучения и решения;
— то, что требует исполнения и решения.
В самом широком педагогическом значении понятие «задача» – это проблемная ситуация, которая предусматривает необходимость сознательного поиска соответствующих способов для ее решения, реализации поставленной цели.
В математике чаще всего используется понятие арифметическая задача – небольшой рассказ, который содержит числовые величины, которые зависят друг от друга, относительно чего поставлено задание: найти значение определенной величины, если известно значение других величин. Это отображается в вопросе, который начинается словами «сколько» или «насколько». Таким образом, в структуре арифметической задачи дети с помощью воспитателя выделяют только две части: условие (известные числовые данные задачи и связь между ними) и вопрос (неизвестная величина).
Арифметические задачи, если исключить имеющие характер простых упражнений в производстве арифметических действий, преследуют довольно разнообразные и притом не слишком определённые цели. Имеется в виду и закрепление теоретического материала курса арифметики, и ознакомление с простейшими зависимостями между величинами, и тренировка сообразительности учащихся, развитие у них умения ориентироваться во всё более и более сложных „арифметических ситуациях". Однако более точно эти цели никогда не фиксировались, подбор и расположение задач определяются до сих пор в значительной мере исторической традицией: нет никаких твёрдо установленных принципов, которые позволили бы судить о том, что именно должно быть достигнуто, в каком порядке, какой степени сложности задачи должны решаться, каковы должны быть тематика и оформление задач, в какой связи эти задачи должны быть с другими частями курса математики, какие требования следует предъявлять к подбору числовых данных и т. д.
Основоположником методов решения арифметических задач был И.И. Александров.
В процессе математического и общего умственного развития детей младшего школьного возраста существенное место занимает обучение их решению и составлению простых арифметических задач. Для этого педагоги и также дети должны знать математическое описание и точный смысл того, что конкретно изучается, в данном случае - арифметическая задача и ее структурные компоненты.
А.В. Белошистая определила в методике начального обучения основные компоненты и структуру арифметической задачи, необходимые для осознания детьми. Задача - это текст, содержащий численные компоненты. Структура этого текста такова, что в нем можно выделить условие и требование (которое не всегда выражено в форме вопросительного предложения). Решить задачу - значит выполнить арифметические действия, определенные условием, и удовлетворить требование задачи (5, с.8).
Согласно этому определению для полноценной работы над задачей ребенок должен:
а) понимать структуру задачи и взаимоотношения между данными и искомым;
б) сравнивать и задачу с рассказом;
в) уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия.
Данный список представляет собой сокращенный вариант умений, поскольку каждое из них является «сложносоставленным».
При рассмотрении задачи как вербальной (текстовой) структуры принято выделять ее характерные признаки: условие, вопрос, данные, искомое.
В текстах стандартной формы условие выражено повествовательным предложением и предшествует вопросу, который выражен вопросительным предложением.
К нетиповым относятся тексты, в которых или требование выражено повествовательным предложением, или вся задача сформулирована одним предложением, или условие разделено на две части и т. п.
В современной дошкольной педагогике взгляды исследователей на классификацию типов задач совпадают. Так, простые задачи (задачи которые решаются в одно действие) принято распределять на такие группы:
Задачи на нахождение суммы и остатка – простые задачи, при решении которых дети осознают конкретное содержание каждого из арифметических действий, то есть того, какое арифметическое действие соответствует одной из операций с множествами – объединение или разделение.
Например: «На дереве сидело 5 воробьев. К ним прилетел еще 1 воробушек. Сколько всего стало воробьев на дереве?» А + В = С – это условная запись решения задачи, где А называется первым слагаемым, В – вторым слагаемым, С – суммой.
Задачи этого типа также можно решать с помощью вычитания: X – Y = Z – условная запись решения задачи, где Х – это уменьшаемое, Y – вычитаемое, Z – разность.
Задачи на нахождение неизвестного компонента – простые задачи, при решении которых необходимо проанализировать связь между компонентами и результатом арифметических действий:
а) на нахождение первого слагаемого по известной сумме и второму слагаемому. Например: «Девочка нарисовала несколько яблок и 1 грушу. Всего на рисунке 4 фрукта. Сколько яблок нарисовала девочка?».
С – В = А, поскольку А + В = С;
б) на нахождение второго слагаемого по известной сумме и первому слагаемому. Например: «Девочка нарисовала 3 яблока и несколько груш. Всего 6 фруктов. Сколько груш нарисовала девочка?
С – А = В, поскольку А + В = С;
в) на нахождение уменьшаемого по извест