Формирование у младших школьников вычислительных умений и навыков в концентре «Сотня» на основе сравнения

овокупность математических знаний, умений и навыков (ЗУНов), без теоретико-методологического обоснования математического образования на основе ценностей математического развития учащихся начальных классов.
В процессе ознакомления с вычислительными приёмами педагоги широко используют и применяют наглядные средства для создания знаковых и предметных моделей вычислительных приемов. Это, в основном, применение записей, которые отмечают выполняемые операции и различная работа с множествами предметов. Работу с множествами рекомендуется проводить в процессе изучения вычислительных приемов при работе с концентром «Десяток» и «Сотня», которая включает в себя совместную работу с множествами и записями, сопровождающаяся словесными рассуждениями.
При обучении сложению и вычитанию в пределах 100 соблюдаются все требования, которые предъявляются к обучению выполнению действий в пределах 20. Многие трудности, которые испытывают дети при выполнении действий сложения и вычитания в пределах 20, не снимаются и при выполнении этих же действий в пределах 100. Как показывают опыт и специальные исследования, по-прежнему большие затруднения учащиеся испытывают при выполнении действия вычитания. Наибольшее количество ошибок возникает при решении примеров на сложение и вычитание: из единиц вычитаемого единицы уменьшаемого [22].
Вычислительные умения и навыки – это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные умения и навыки значит, для каждого случая знать какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.
В качестве сформированности полноценного вычислительного навыка можно выделить следующие критерии: правильность, осознанность, рациональность, обобщённость, автоматизм и прочность. Вместе с тем, учитывая, что ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом – системой операций, мы относим к основным критериям и степень овладения умением контролировать себя при выполнении вычислительного приёма.

1.3 Возможности формирования у младших школьников вычислительных умений и навыков в концентре «Сотня» на основе сравнения

Формирование вычислительных навыков – одна из главных задач начального курса математики. В отличие от умений, которые включают определённую последовательность действий, навык – это способ действия, доведённый до автоматизма. Соотношения между умениями и навыками могут быть различны:
а) действия всегда выполняются развёрнуто (умение никогда не трансформируется в навык);
б) действие первоначально выполняется развёрнуто, а затем свёрнуто;
в) формируемое действие сразу выполняется свёрнуто.
Стоит отметить, что на всех стадиях формирования вычислительного навыка решающую роль играют упражнения на применение вычислительных приемов, причём содержание заданий должно подчиняться целям, которые ставятся на соответствующих стадиях. Важно, чтобы:
- было достаточное число упражнений при отработке вычислительного навыка;
- они были разнообразными как по числовым данным, так и по форме;
- в заданиях предусматривались аналогии и предлагались упражнения на сравнение приемов, сходных в том или ином отношении [19, C. 13].
На этапе ознакомления с вычислительным приёмом важно чтобы учащиеся усвоили смысл приёма, т.е. нужно знать какие операции и в каком порядке необходимо выполнять и почему таким образом можно найти результат. Этого педагог может достичь при помощи разнообразных методических приемов. [19, С.35].
В процессе ознакомления с вычислительными приёмами педагоги широко используют и применяют наглядные средства для создания знаковых и предметных моделей вычислительных приемов. Это, в основном, применение записей, которые отмечают выполняемые операции и различная работа с множествами предметов. Работу с множествами рекомендуется проводить в процессе изучения вычислительных приемов при работе с числами в концентрах «Десяток» и «Сотня», которая включает в себя совместную работу с множествами и записями, сопровождающаяся словесными рассуждениями.
Автор учебника математики (образовательная система «Перспективная начальная школа» А.Л. Чекин) в 1 классе в процессе изучения свойства сложения – группировка, дает следующее задание с использованием наглядного материала для подготовки учащихся по знакомству с данным свойством. У главного героя Миши в трёх коробках лежат солдатики, и он хочет узнать, сколько у него всего солдатиков, но при этом не считать их по одному. Наглядное представление материала к заданию представлено на рисунке Группировка слагаемых» [23].



На помощь приходит второй герой Маша, которая спрашивает у Миши каким образом можно посчитать, сколько солдатиков в двух коробках. А для этого нужно прибавить к числу солдатиков в первой коробке число солдатиков, лежавших во второй коробке. Для того, чтобы посчитать сколько же всего солдатиков в трёх коробках, нужно к получившемуся результату прибавить число солдатиков из третьей коробки.
После прочтения диалога учащимся даётся задание записать в тетради, как Маша предложила провести вычисления. Данное задание представлено на рисунке

Использование наглядности в данном задании позволяет понять, как выполнялись вычисления и в какой последовательности. Для других случаев в качестве наглядного материала можно использовать развёрнутую запись вычислений. Например, при знакомстве с приёмом внетабличного умножения учащиеся вместе с учителем выполняют запись: 15 · 4 = (10 + 5) ·4 = (10 · 4) + (5 · 4) = 40 + 20 = 60. При выполнении каждой арифметической операции необходимо проговаривать все действия вслух. По началу пояснения выполняются под учительским руководством, а затем учащиеся выполняют их самостоятельно [25].
Школьная практика показывает, что учащиеся способны конструировать самостоятельно вычислительные приемы в том случае, если структура изучаемого приёма имеет схожие элементы с теми, которые уже были изучены, т.е. новые приемы в некоторых аспектах аналогичны изученным.
Это стало основой для создания методических приемов, которые активизируют учебную деятельность младших школьников, таких как: вычисления, которые имеют в вычислительных умениях структурное сходство, объединяют в группы; в процессе изучения приемов каждой группы первому вводимому приёму придаётся большое значение, а остальные, входившие в данную группу приемы, учащиеся осваивают самостоятельно. Примером могут послужить приемы вида a ± 2, 3, 4, которые имеют структурные сходства вычислительных приемов и поэтому объединены в общую группу. В процессе изучения вычислительных приемов представленного вида школьники осваивают смысл вычитания и прибавления числа не целиком, а по частям, что в свою очередь позволяет детям находить приемы вычисления для других видов, которые изучаются в той же группе [31].
Во время самостоятельного поиска учащимися вычислительных приемов можно использовать специальные памятки с указаниями для нахождения вычислительного приёма. Например, для приемов, объединённых в одну группу по принципу прибавление числа и вычитание числа из суммы и др. Первая операция заключается в замене одного числа суммой или произведением чисел (34 + 10 = (30 + 4) + 10), после учащиеся должны установить, какое математическое выражение получилось в результате замены (к сумме чисел 30 и 4 нужно прибавить 10), затем производят вычисления удобным способом и получают результат. Для подобных приемов дети могут пользоваться памяткой, которая включает инструкцию для выполнения приведённых операций: «1. Заменить… 2. Получится… 3. Удобнее…». В начале, когда учащиеся пользуются памяткой, необходимо проговаривать вслух пошаговое выполнение операций, а в дальнейшем про себя [26].
На этапе закрепления изучаемого приёма младшими школьниками должна быть усвоена система операций, которые составляют вычислительный приём, а также они должны уметь максимально быстро выполнять их [39].
После знакомства с вычислительными приёмами на последующих уроках важно проводить вычислительные упражнения, с целью закрепления