Формирование познавательных универсальных учебных действий на уроках математики в начальной школе

ГЛАВА 2. СПЕЦИФИКА ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ПРИ РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ И ВЫЧИСЛЕНИЙ
2.1. Изучение начального уровня сформированности познавательных УУД при решении текстовых задач и вычислений задач

При изучении начального курса математики понятие «задача» используется в разных конструкциях – «практическая задача», «арифметическая задача», «сюжетная задача», «текстовая задача».
Л. М. Фридман считает, что текстовые задачи представляют собой словесные модели, в которых учащимся надо найти значения (одной или даже нескольких) неизвестной величин. Нахождение таких величин возможно потому, что оно определяется другими неизвестными и известными величинами и их взаимными соотношениями с неизвестной величиной. В задаче присутствуют для решения все данные, но бывают операции, которые должны к ним привести. Трудность выражается в определении пути решения. Сложность структуры, ее индивидуальность часто может скрывать математическую сущность задач и возникает необходимость постоянно строить рассуждение, подходящее к приведенному условию [42, с.115].
Для решения текстовых задач, таким образом, потребуются как общеучебные навыки, так и узкопредметные [34].
При этом, общеучебными умениями и навыками называются такие умения и навыки, которым соответствуют действия, формируемые в процессе обучения многим предметам, и которые становятся операциями для выполнения действий, используемых во многих предметах и в повседневной жизни.
В свою очередь для усвоения отдельных тем необходимы так называемые узкопредметные умения и навыки. Им соответствуют такие действия, формируемые в каком-либо учебном предмете, которые могут становиться операциями для выполнения лишь других специфических действий этого предмета или смежных предметов.
Например, навыки чтения и записи натуральных чисел и действий над ними при первоначальном формировании — сугубо математические умения (действия), однако затем, когда они уже сформированы, они превращаются в операции, широко используемые не только для осуществления различных математических действий, но и для действий во многих других предметах (даже таких, как история или литература) и в повседневной жизненной практике. Поэтому эти навыки являются общеучебными. А вот умению находить производную некоторой функции соответствует такое действие, которое используется в курсе математики и в некоторых случаях в курсах физики и химии. Поэтому это умение является узкопредметным.
Четкую границу между узкопредметными и общеучебными умениями и навыками провести довольно трудно.
Вместе с тем, все учебные умения и навыки, формируемые в каком-то учебном предмете, можно разделить на две категории:
Общие, которые формируются у учащихся не только при изучении данного предмета, но и в процессе обучения многим другим предметам, и имеющие применение во многих учебных предметах и в повседневной жизненной практике, например, навыки письма и чтения, работы с книгой и т. д.;
Специфические (узкопредметные), которые формируются у учащихся только лишь в процессе обучения данному учебному предмету и имеют применение главным образом в этом предмете и отчасти в смежных предметах.
Формирование общеучебных умений и навыков — специальная педагогическая задача.
Школьник в своей учебной деятельности действительно перерабатывает и трансформирует те способы учебной работы, которые ему задает учитель. Такая внутренняя переработка приводит к тому, что усвоенный ребенком способ работы с учебным материалом иногда довольно резко может отличаться от учительского эталона.
В то же время преподаватель, как правило, не контролирует этот процесс, фиксируя только качество полученного учеником результата (решенная или нерешенная задача; содержательный или неглубокий, отрывочный, малоинформативный ответ и т. д.) и не представляет себе, какие индивидуальные умения, приемы учебной работы у ребенка стихийно сложились. А эти приемы могут оказаться нерациональными или просто неверными, что существенно мешает ученику продвигаться в учебном материале, развивать учебную деятельность.
Громоздкие системы нерациональных приемов тормозят учебный процесс, затрудняют формирование умений и их автоматизацию.
В связи с этим можно сказать, что основным общеметодическим подходом к решению текстовых задач можно назвать – правильную систему актуализации задачи с использованием доступных примеров путем применения нужного УУД (универсального учебного действия).
Как указывает Тимошенко А.Ю. в начальном курсе математики понятие «задача» используется тогда, когда речь идет о текстовых, арифметических задачах. Они обычно формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их называют «текстовыми», «сюжетными», «вычислительными». [40, с.14]
Для текстовой арифметической задачи различные авторы предлагают следующие определения.
По мнению Байрамуковой П.У. текстовая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие и отсутствие некоторого отношения между его компонентами или определить вид этого описания. [7, с.76]
В окружающей нас жизни возникает множество жизненных ситуаций, связанные с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними, - это задачи, как указывает Бантова М. А. [8, с.28]
Белошистая А.В. описывает задачу как специальный текст, в котором обрисована некая житейская ситуация, охарактеризованная численными компонентами. [9, с.49]
Таким образом, становится понятно, что единого определения «задача» сегодня нет, есть только некоторое понятие о том, что она из себя представляет. В работе мы будем опираться на предложенное определение Бантовой М.А.
Решить задачу, по мнению Бантовой А.М., значит раскрыть связи между данными и искомым, заданные условие задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи. [8, с.30]
Петрова Л.Ф. указывает, что умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями.
Задачи применяются в ходе обучения многим дисциплинам, поскольку именно при помощи учебных задач у школьников формируются предметные умения, навыки и знания. [35]
Наиболее широкое применение задачи нашли в курсе математики. Способы решения в таких задачах применяются, как правило, математические, а общий прием решения задач, по мнению Зайцева Т.Г. и Мельниковой Т.А., включает в себя знание и владение:
а) этапами решения (процесса);
б) методами (способами) решения;
в) типами задач;
г) основаниями выбора способа решения;
д) предметными знаниями: определениями терминов и понятиями; логическими приемами и операциями; правилами и формулами [22, с.14].
Решение текстовых задач играет в математическом образовании очень важную роль. Одним из основных показателей глубины усвоения учащимися учебного материала и уровня математического развития является умение решать задачи, текстовые в том числе. Поэтому обучению решению текстовых задач уделяется много внимания.
В методической литературе описано несколько методов решения задач. Л.П. Стойлова выделяет следующие методы.
1.Арифметический метод. При использовании данного метода учащиеся строят знаково-символическую модель, т.е. выбирают арифметические действия и составляют запись. Результат решения задачи находится путем выполнения арифметических действий.
2.Алгебраический метод. При использовании данного метода учащиеся составляют знаково-символическую модель, но не числовое, а буквенное равенство, т.е. ответ задачи находится путем составления и решения уравнения.
3.Графический метод. При использовании данного метода учащиеся строят графическую модель, заменяя реальные предметы условными знаками, что позволяет найти ответ задачи без выполнения арифметических действий, опираясь только на чертеж.
4.Практический (предметный) метод. При использовании данного метода учащиеся строят реальную модель, т.е. ответ задачи находится с помощью непосредственных действий с реальными предметами. [38, с.114]
Стойлова Л.П. считает, что практический и графический методы используются перед решением задач арифметическим методом, а также могут использоваться для проверки решения. Основным методом в начальной школе является арифметический метод. С алгебраическим методом в начальной школе учащихся знакомят, но основное свое применение этот метод находит в средней школе.
По мнению Истоминой Н.Б. путать нельзя различные методы решения задач (арифметический, практический, графический, алгебраический); разные формы записи арифметического способа решения задач (выражением, по действиям, по действиям с пояснениями, с разными вопросами) и решение задачи различными арифметическими способами. [16, с.49]
Все многообразие методических рекомендаций, связанных с обучением младших школьников решению задач, цеﹶлеﹶсообразно рассматривать с точки зреﹶния двух принципиально отличающихся друг от друга подходов.
В соответствии с первым подходом текст задачи рассматривают как основное учебное задание по математике, которое используют для усвоения основных математических понятий.
Истомина Н.Б. указывает, что целью первого подхода является формирование умения решать задачи каждого типа (некоторые методисты употребляют термин «видов»). [16, с. 50]
По мнению Н. Б. Истоминой, согласно этому подходу, дети сначала учатся решать простые задачи, а затем составные, включающие в себя различные сочетания простых задач.
Так, например, построены учебники по математике М. И. Моро и др. (УМК «Школа России») 1 - 4 класс. [25-32]
Как указывает Бантова А.М. все простые задачи можно разделить на группы в соответствии с теми арифметическим действиями, которыми они решаются. Однако в методическом отношении удобнее другая классификация, то есть деление задач на группы в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении.
К первой группе относятся простые задачи, при решении которых детьми усваивается конкретный смысл каждого из арифметических действий: нахождение суммы; нахождение остатка; нахождение суммы одинаковых слагаемых; деление на равные части; деление по содержанию.
Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых детьми усваиваются связь между результатами и компонентами арифметических действий. Это простые задачи на нахождение неизвестного компонента (8 видов).
К третьей группе относятся простые задачи, при решении которых раскрывают понятия разности (6 видов) и кратного отношения (6 видов). [8, с.32]
После изучения простых задач переходят к изучению составных задач. Байрамукова П.У. указывает, что составная задача в себя включает ряд простых задач, которые связаны между собой так, чтобы искомое одних простых задач, служило данными других. Для решения составных задач ученики должны уметь устанавливать ряд связей между данными и искомым, в соответствии с которыми выбрать, а затем выполнить арифметические действия. [7, с.77]
В начальных классах, как указывает Байрамукова П.У., рассматривается решение задач, связанных с пропорциональными величинами. По мнению Истоминой Н. Б., они представляют особую сложность для младших школьников. [16, с.50]
Байрамукова П.У. предлагает следующую классификацию: задачи на нахождение четвертого пропорционального; задачи на пропорциональное деление; задачи на нахождение неизвестного по двум разностям; задачи, связанные с движением. [7, с.78]
Истомина Н.Б. предлагают следующий план работы над каждым видом простых и составных задач.
1.Подготовительная работа к введению нового вида.
По мнению Бантовой А.М., на этой первой ступени обучения решению задач того или другого вида должна быть создана у учащихся готовность к выбору арифметических действий при решении соответствующих задач: они должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задачах.
Важно на подготовительной ступени знакомить детей с объектами, о которых говорится в задачах, а также с соответствующими ситуациями, описанными в задачах, организуя специальные наблюдения жизненных ситуаций.
Вся подготовительная работа сводится к выполнению учащимися специальных упражнений, помогающих усвоить им знание названных связей и ознакомиться с предметами и жизненными ситуациями, отраженными в задачах. [16, с.45]
2.Ознакомление с новым видом.
На второй ступени обучения решению задач, как указывает Бантова А.М., дети учатся устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать арифметические действия, т. е. они учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче, к выбору соответствующего арифметического действия. В результате такой работы учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида. [8, с.76]
3.Закрепление умения решать задачи данного вида.
Цель третьей ступени — закрепить у учащихся умение решать задачи с определенной связью между данными и искомым. Иными словами, надо добиться, чтобы ученик обобщил способ решения и умел решить любую задачу рассматриваемого вида.
Работа над обобщением способа решения задач отдельного вида не должна подменяться работой по запоминанию способа решения, в результате которой ученик узнает задачу знакомого вида и вспоминает порядок выполнения действий при ее решении: сначала сложу, потом разделю... и т. д. Все усилия ученика должны быть направлены на раскрытие соответствующих связей между данными и искомым, на основе чего он будет выбирать соответствующие арифметические действия.
Истомина Н.Б. считает, что такая деятельность при решении каждого вида задач не способствует активизации мышления у учащихся. Когда вопрос формулируют нестандартно или с него начинают текст задачи, это квалифицируется в виде упражнения творческого характера.
И хотя решение задач с повышенной трудностью помогает у детей выработать привычку вдумчиво относиться к содержанию любой задачи и разносторонне осмыслить связи между искомыми и данными, их рекомендуют предлагать только в случае, если детям известно решение самых обычных задач, к которым сводится решение предлагаемых задач повышенной трудности. .
Таким образом, можно сделать вывод, что к положительной стороне данного подхода можно отнести системность и целенаправленность при введении различных видов задач, а к отрицательным – решение однотипных задач приводит к потере интереса, формированию шаблонности. Учащиеся не готовы к решению нестандартных задач.
Поэтому в начале 20 века был разработан второй методический подход к обучению младших школьников решению задач.
До знакомства с текстовой задачей у школьников необходимо сформировать:
-навык чтения;
-представление о назначении действий сложения и вычитания, их взаимосвязи, понятий «увеличить (уменьшить) на», «разностного сравнения»;
-основные мыслительные операции: анализа и синтеза, сравнения;
-умение описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов;
-умение чертить, складывать и вычитать отрезки;
-умение переводить текстовые ситуации в предметные и схематические модели.
Бурменская Г.В., Володарская И.А. и Зайцев Т.Г. в своих работах указывают на то, что общий прием решения задач представляет собой один из подходов к обучению решению задач и предмет специального усвоения, для которого характерна последовательная отработка каждого из составляю составляющих его компонентов. Овладение этим приемом дает младшим школьникам возможность не только самостоятельно проводить анализ и находить решение различных типов задач, но и в последующем переносить его логику на любой другой учебный предмет. При этом содержание приема решения задач не потребует от младшего школьника каких-то особых изменений – все различия в основном будут сосредоточены лишь на структуре элементов задачи, специфике предметного языка описания элементов задачи, способах знаково-символического представления установленных отношений и смысловой работе над текстом.
Предложенный подход, по мнению Сафоновой Л.А., строится на утверждении необходимости формирования общих умений. Общие умения решать задачи складывается из: