Фрагмент для ознакомления
1
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 6
1. Комплексные числа и операции с ними. 7
1.1 Сложение вычитание, умножение и деление комплексных чисел. 7
1.2 Геометрическое представление комплексных чисел. 8
1.3 Модуль и аргумент комплексного числа. 9
1.4 Возведение комплексного числа в степень. 10
1.5 Сравнение комплексных чисел. 10
2. Анализ технического задания и выбор методики программирования. 11
2.1 Создание класса и организация ввода комплексных чисел. 12
2.2 Отображение комплексных чисел. 13
2.3 Реализация основных арифметических действий. 14
2.3.1 Сложение и вычитание. 14
2.3.2 Умножение и деление. 15
2.3.3 Вычисление модуля, аргумента и комплексно сопряженного числа. 16
2.3.4 Возведение в степень. 19
2.4 Графическое представление комплексного числа. 21
Заключение. 24
Список литературы. 25
Приложение. Листинг модуля работы с комплексными числами. 26
Фрагмент для ознакомления
2
Комплексные числа – это множество чисел, стоящее над вещественными числами. Они представляют собой сумму действительной и мнимой части.
Исторически, понятие комплексного числа возникло при решении алгебраических уравнений, когда под квадратным корнем оказывалось отрицательное число. В рамках вещественных чисел эта операция неосуществима, поэтому пришлось создать новый математический аппарат и новый класс чисел. Комплексное число представляет собой сумму вида:
Здесь a – действительная или реальная часть комплексного числа (обозначается a = Re(z)). Величина b – мнимая часть комплексного числа (b = Im(z)), а i называется мнимой единицей и представляет собой квадратный корень из -1:
Если a=0, то комплексное число оказывается чисто мнимым числом, а если b=0, то комплексное число оказывается вещественным и может записываться, как действительное число.
Перечислим основные свойства комплексных чисел и операции с ними.
1.1Сложение вычитание, умножение и деление комплексных чисел.
Операция сложения и вычитания комплексных чисел выполняется:
Видно, что операция сложения и вычитания применяется к действительной и мнимой части по отдельности, что необходимо учесть при разработке алгоритма.
Операция умножения комплексных чисел производится следующим образом:
Операция деления комплексных чисел требует сначала введения понятия комплексно сопряженного числа.
Число называется комплексно сопряженным числом к комплексному .
Для каждого комплексного числа , кроме нуля, можно найти обратное ему комплексное число . Для нахождения обратного числа необходимо умножить числитель и знаменатель вышеуказанной дроби на число, комплексно сопряженное знаменателю:
Показать больше
Фрагмент для ознакомления
3
Список литературы.
1.Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, 2006. — 509 с
2.Гэддис Т. Начинаем программировать на Python. – 4-е изд.: Пер. с англ. – СПб.: БХВ-Петербург, 2019. – 768 с.
3.Доусон М. Программируем на Python. – СПб.: Питер, 2014. – 416 с.
4.Златопольский Д.М. Основы программирования на языке Python. – М.: ДМК Пресс, 2017. – 284 с.
5.Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. — 4-е изд. — М.: Наука, 1972.
6.Лутц М. Программирование на Python, том I, 4-е издание. – Пер. с англ. – СПб.: Символ-Плюс, 2011. – 992 с.
7.Лутц М. Программирование на Python, том II, 4-е издание. – Пер. с англ. – СПб.: Символ-Плюс, 2011. – 992 с.
8.Лучано Рамальо Python. К вершинам мастерства. – М.: ДМК Пресс, 2016. – 768 с.
9.Любанович Билл Простой Python. Современный стиль программирования. – СПб.: Питер, 2016. – 480 с.: – (Серия «Бестсепперы O’Reilly»).
10.Пилгрим Марк. Погружение в Python 3 (Dive into Python 3 на русском)
11.Прохоренок Н.А. Python 3 и PyQt. Разработка приложений. – СПб.: БХВ-Петербург, 2012. – 704 с.
12.Рейтц К., Шлюссер Т. Автостопом по Python. – СПб.: Питер, 2017. – 336 с.: ил. – (Серия «Бестселлеры O’Reilly»).
13.Свейгарт, Эл. Автоматизация рутиных задач с помощью Python: практическое руководство для начинающих. Пер. с англ. — М.: Вильямc, 2016. – 592 с.
14.Фёдоров, Д. Ю. Программирование на языке высокого уровня Python. — Москва: Издательство Юрайт, 2022. — 210 с. — (Высшее образование).
15.Яворски Михал, Зиаде Тарек. Python. Лучшие практики и инструменты : [пер. с англ.]. — Издательский дом «Питер», 2021.
