Меридиональное проектирование проточной части турбомашины

Рисунок 1 - Пространственные треугольники скоростей в сечениях 1-1 и 2-2 турбинной ступени
Уравнения неразрывности:
G = ρ_1*c_1*cosγ_c1*sinα1*F1
G = ρ_2*c_2*cosγ_c2*sinα2*F2
где G - массовый расход, ρ_1, ρ_2 – плотности, c_1, c_2 – скорости, γ_c1, γ_c2, α1, α2 - углы потока, F1, F2 - аксиальные площади в сечениях 1-1 и 2-2.
Уравнения энергии:
h_0^*= h_1^*
h_1^* = h_2^* + H_u
где h_0^*, h_1^*, и h_2^* - энтальпии торможения газа в сечениях 0-0, 1-1, и2-2;
H_u - удельная мощность, определяемая по формуле Эйлера:
H_u = с1- cosγ_c1*cos α1*U1-C2* cosγ_c2*cos α2* U2

где U1, U2 - переносные скорости в сечениях 1-1 и 2-2
Уравнения процесса:
p_1^* = p_0^* + x1
p_2^* = p_1^** x2*(h_2^*/h_1^*)k/(k-1)
где p_1^* , p_2^* - давления торможения, x1, x2 – коэффициенты неизоэнтропийности, k - показатель изоэнтропы расширения газа.
В систему уравнений входит 21 основная величина: G, c_1,γ_c1, α1, F1, c_2, γ_c2, α2, F2, H_u, U1, U2, h_0^*, h_1^*, h_2^*, p_0^*, p_1^*, p_2^*, x1, x2, k. Плотности ρ_1 и ρ_2 определяются через основные величины с помощью дополнительных уравнений. Для проектировочного расчета турбинной ступени
G, p_0^*, h_0^*, γ_c1, γ_c2, x1, x2 и k обычно полагаются известными. Остаются 13 неизвестных на 7 уравнений, поэтому система имеет для каждого конкретного случая бесчисленное множество решений.
Традиционные методики проектировочного газодинамического расчета ступени осевой тепловой турбины в своей основе содержат разработки, выполненные еще А.Стодолой [1]. Теперь обычно для расчета ступени в группе задают располагаемый изоэнтропийный перепад энтальпий H0,термодинамическую степень реактивности ρ_T,средние диаметры d1, d2 и высоты l1, l2 лопаточных венцов. С помощью 6 дополнительно заданных величин система уравнений становится замкнутой и задача проектировочного газодинамического расчёта ступени турбины в «твёрдых», то есть известных, меридианных обводах проточной части приобретает решение.
Сразу есть смысл отметить, что для традиционных методик начальный этап проектирования многоступенчатой турбины не формализован в силу отсутствия аналитического решениязадачи и поэтому проводится в «ручном» режиме. Приходится ориентировочно выбрать количество ступеней, распределить общий располагаемый перепад энтальпий на турбину между ступенями, а затем плавными кривыми наметить меридианные обводы проточной части, вычислив приближённо диаметры и высоты лопаток первой и последней ступеней. А далее стандартный проектировочный газодинамический расчёт турбины ведётся в далёких от совершенства и обычно требующих последующей коррекции «твёрдых» меридианных обводах проточной части.
Наиболее существенный недостаток традиционных методик заключается в том, что эти методики разработаны для ручного счета и поэтому неудобны для использования в компьютерном счете при поиске оптимального варианта проточной части турбины. Задаваемые произвольно для каждой ступени перепады энтальпий H0 и степени реактивности не являются независимыми переменными. Поэтому для традиционных методик затруднено применение методов нелинейной компьютерной оптимизации.
Следующий недостаток традиционных методик -неудобство, которое испытывает проектировщик при решении задач моделирования и унификации лопаточных венцов вновь проектируемых турбин с действующими. Как известно, конфигурация направляющих и рабочих лопаток тесно связана с углами α1,α2,1,2 потока. Для строгого кинематического моделирования, которое дает возможность использовать модельные и унифицированные ступени, в натуре и в модели следует обеспечить равенство углов потока α1,α2,1,2 и отношения U1 / U2. В этом случае, очевидно, треугольники скоростей в натурной и модельной ступенях будут подобными. Добиться совпадения всех указанных величин для натурной и модельной ступеней при использовании традиционных методик довольно сложно. Поэтому в некоторых из них ограничиваются лишь равенством углов потока α1,2 и отношения U1 / U2 для натуры и модели, допуская несовпадение лопаточных и поточных углов a_0л, α2,1л и ,1 что приводит к появлению углов атаки и дополнительных потерь кинетической энергии при обтекании направляющих и рабочих лопаток, и, в конечном счете, к снижению КПД турбинной ступени.