Особенности обучения математики по развивающим системам обучения

1. Развивающие системы обучения в методической и психолого-педагогической литературе

В последние годы увеличивается внимание к вопросам развивающего обучения. Бурное увеличение информационного объема требует от современного человека таких навыков, как инициативность, креативность, предприимчивость, способность к оперативному и безошибочному принятию решений. Это становится невозможным без умения работать творчески и самостоятельно. В отличие от прошлого, где основной задачей учителя была передача определенного объема знаний, современное образование ставит перед собой задачу акцентирования внимания на развитии учащихся в ходе обучения.
Согласно современной концепции математического образования, его главной целью является «интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, свойственных математической деятельности и необходимых для полноценной жизни в обществе».
Г. В. Дорофеев отмечает, что в настоящее время происходит «переориентация системы обучения в сторону приоритета развивающей функции обучения перед его образовательной и информационной функциями». Это подразумевает смещение акцентов с увеличения объема информации, предназначенной для запоминания, на формирование навыков использования этой информации. Иными словами, обучение математике должно быть направлено «не только на получение математического образования в узком смысле, а на образование через использование математики».
История развивающего обучения находит свое начало в 30-х годах XX века с работ Л. С. Выготского по умственному развитию детей в процессе обучения.
В своих трудах Л. С. Выготский сформулировал три основные психологические теории о взаимосвязи обучения и развития, предложил концепцию «зоны ближайшего развития» и обосновал целесообразность обучения, ориентированного на развитие ребенка, как на прямую и непосредственную цель. Согласно Л. С. Выготскому, ребенок способен самостоятельно освоить что-то новое после того, как он делал это в сотрудничестве с другими. Новая психическая функция возникает у ребенка как «индивидуальное продолжение» ее выполнения в коллективной деятельности, которая и является процессом обучения. Выготский утверждает, что «хорошее обучение» предшествует развитию, и без такого обучения невозможны некоторые ключевые процессы в психической жизни ребенка.
В конце 30-х годов психологами С. Л. Рубинштейном и А. Н. Леонтьевым было проведено множество исследований, демонстрирующих широкий спектр изменений возрастных характеристик детского мышления под воздействием переменных условий. С. Л. Рубинштейн описывал мыслительный процесс как сложную аналитико-синтетическую деятельность, включающую анализ проблемной ситуации, воспроизведение необходимых знаний и применение усвоенных методов действия.
В 40-е и 50-е годы активно проводились исследования, посвященные детальному анализу процесса усвоения знаний в отношении различных учебных предметов. В этих работах подробно рассматривалось воздействие различного содержания и методов обучения на особенности психического развития детей и подростков.
В конце 50-х и 60-х годов интерес к проблеме обучения и развития вступил в новую фазу, где основной вопрос касался ускорения развития и расширения познавательных возможностей детей под влиянием методов обучения и введения в процесс обучения нового, более сложного содержания. Заметно изменилась и методика исследовательской работы, с участием целых классов в педагогических экспериментах.
На самых широких масштабах экспериментальное обучение в начальных классах было проведено Л. В. Занковым и его коллегами, которые объединили дидактические исследования с психологическими аспектами. Сначала изменялись методы (их активизировали), а затем и программы обучения, предоставляя материал на более высоком теоретическом уровне. Исследовалось, как развиваются школьники при переходе из класса в класс. Л. В. Занковым были сформулированы новые дидактические принципы:
• обучение на высоком уровне трудности;
• ведущая роль теоретических знаний;
• продвижение вперед быстрым темпом;
• сознательное участие школьников в учебном процессе;
• систематическая работа над развитием всех учащихся.
В результате долгих исследований Л. В. Занков пришел к выводу, что программа начального обучения может успешно завершиться за три года вместо четырех, что подтвердило более широкие познавательные возможности младших школьников. Теорию поэтапного формирования умственных действий и деятельностную теорию учения разработали П. Я. Гальперин и Н. Ф. Талызина, выражая идею, что знание всегда связано с выполнением действий и активностью, определяющей качество усвоения.
Д. Б. Богоявленская внесла значительный вклад в изучение проблем творческого мышления, выделив показатель творческого потенциала - интеллектуальную активность. Она утверждает, что способность к творчеству зависит от уровня умственных способностей и мотивации. Д. Б. Эльконин и В. В. Давыдов развили теорию учебной деятельности, выделяя в ней компоненты: потребности, мотивы, задачи, действия и операции. Согласно их теории развивающего обучения, содержанием являются теоретические знания, методом - организация совместной учебной деятельности, а продуктом - психологические новообразования.