А.Н. Колмогоров и его роль в развитии математики и математического образования в России

Введение
Актуальной в современный период является идея А.Н. Колмогорова об обеспечении целостности
математики как науки. Он справедливо отмечал, что обеспечить целостность математики
возможно, если посмотреть на математику как на науку о математических структурах, которые
определяются как множества с заданными на них наборами отношений. Из данной идеи следует,
что начинать построение курса надо с выделения основных структур и организовывать материал
обучения в порядке логического развертывания этих структур по мере их конкретизации в системе
математической науки.
1.Роль А.Н. Колмогорова в развитии математики как науки
А.Н. Колмогоров выучился математике сам по «Энциклопедическому словарю Брокгауза и
Ефрона». В своем дневнике он вспоминал: «Я решал трудные задачи, а в теории ушел много
дальше школьных программ. Высшую математику изучал по статьям в энциклопедическом
словаре Брокгауза и Ефрона, что не слишком легко, так как статьи эти имели не учебный характер,
а, скорее, справочный». Когда Колмогоров поступил в Московский университет, он уже хорошо
представлял себе университетский курс.
В 1922 году Колмогоров поступил в университет. Он был настолько хорошо готов, что на сдачу
экзаменов за первый курс ему понадобился всего месяц. Позднее он вспоминал: «Сдав в первые
же месяцы экзамены за первый курс, я, как студент второго курса, получил право на 16 кг хлеба и
1 кг масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное
благополучие. Одежда у меня была, а туфли на деревянной подошве я изготовил себе сам».
Мировая слава пришла к Колмогорову вскоре после его поступления в университет. В математике
есть нормальные случаи, а есть — пограничные. Эти пограничные случаи очень важны, так как
именно они помогают очертить границы понятий и область их применения. Пример суммируемой
функции, ряд Фурье которой расходится почти всюду, и есть такой случай. Именно дав этот
3
пример, Колмогоров заслужил свою первую славу. Сам Фурье был уверен, что такой функции
существовать не может, а Колмогоров доказал обратное. Тем самым он ограничил множество
функций, которые раскладываются точно в ряды Фурье.
Когда Колмогорову исполнилось 40, а это было в 1943 году, он составил себе «конкретный план
того, как сделаться великим человеком». План он предварил такими словами: «Посвящается мне
самому, к моему восьмидесятилетию, с пожеланием сохранить к этому времени достаточно
смысла хотя бы для того, чтобы понимать писания себя самого, сорокалетнего, и судить их с
сочувствием, но и со строгостью».
В плане Колмогорова особенно замечателен последний период: с 1974 по 1983 гг. он планировал
понять, как человек думает, то есть написать историю форм человеческой мысли. Кроме того, в
этот период Колмогоров планировал издать «Математические развлечения» и написать
воспоминания о своей жизни. Ничего из этого он не сделал. Зато все остальные пункты плана
были выполнены.
Нужно понимать, в каких условиях 40-летний Колмогоров писал этот план. В этот момент он
находился на даче в Комаровке. Вокруг шла война. 1943 год — победа еще не очевидна. Он же
сидел и планировал следующие 40 лет своей жизни, намереваясь стать «великим человеком». А
ведь к этому моменту Колмогоров уже был ученым с мировым именем. В этом проявляется и
невероятная самоуверенность Колмогорова (он считает, что легко может стать великим), но и его
необыкновенная скромность тоже, ведь все великие открытия, которые Колмогоров к тому
моменту уже сделал, он считает недостаточными для того, чтобы стать великим человеком.
Теория вероятностей — наука о случайном. Систему аксиоматического обоснования этой науки
Колмогоров построил в 30-х годах. Во время Великой Отечественной войны он использовал свои
знания для решения практических задач: Колмогоров дал определение оптимальной стратегии
при стрельбе из артиллерийских орудий. При стрельбе по малым целям необходимо
использовать искусственное рассеяние — специально отклоняться от места наиболее вероятного
попадания, тогда шансы на попадание повышаются. Фактически при стрельбе одиночными
снарядами мы имитируем стрельбу дробью.
2.Деятельность А.Н. Колмогорова в развитии математического образования
Много внимания и времени А.Н. Колмогоров уделял проблемам школьного математического
образования, постоянно интересовался и лично занимался целенаправленной подготовкой
интересующихся математикой школьников. Это было его специфической чертой - в одном из
своих интервью он вспоминал, что «вне математики ... школьные дела меня всегда чрезвычайно
занимали. Так что, если классифицировать, то после математики интерес к воспитанию юношества
- вероятно, второе мое увлечение ...».
Был выдвинут ряд стратегических предложений А.Н. Колмогорова, которые связаны с самобытной
точкой зрения на профессию математика-естествоиспытателя, направлены на постоянное
совершенствование отечественной системы школьного математического образования и имеют
отношение, в том числе к школе-интернату.
Заключение
А.Н. Колмогоров обоснованно считал, что школьнику старших классов вполне доступно
представление системы скалярных величин как одномерного векторного пространства, системы
векторов на плоскости как двумерного векторного пространства. Образовательный эффект от
4
такого углубленного понимания математики был бы огромен, школьники смогли бы
почувствовать, что нет резкой границы между алгеброй, изучаемой в школе, и алгебраической
наукой.