Ускорение точек плоской фигуры. Мгновенный центр ускорения

ВВЕДЕНИЕ
Мгновенный центр вращения (также центр мгновенной скорости, [1] мгновенный центр или мгновенный центр) — это точка, прикрепленная к телу, совершающему плоское движение, которое имеет нулевую скорость в конкретный момент времени. В этот момент векторы скоростей других точек тела создают вокруг этой точки круговое поле, идентичное тому, что создается чистым вращением.
Плоскостное движение тела часто описывают с помощью плоской фигуры, движущейся в двумерной плоскости. Мгновенный центр — это точка движущейся плоскости, вокруг которой вращаются все остальные точки в конкретный момент времени.
Непрерывное движение самолета имеет мгновенный центр для каждого значения параметра времени. Это генерирует кривую, называемую движущимся центром. Точки на фиксированной плоскости, соответствующие этим мгновенным центрам, образуют фиксированную центроиду.
Обобщение этой концепции на трехмерное пространство — это поворот вокруг винта. У винта есть ось, которая представляет собой линию в трехмерном пространстве (не обязательно через начало координат), и винт также имеет конечный шаг (фиксированное перемещение вдоль своей оси, соответствующее вращению вокруг оси винта).
Мгновенный центр можно рассматривать как предельный случай полюса плоского смещения. Плоское перемещение тела из положения 1 в положение 2 определяется комбинацией плоскостного вращения и плоскостного перемещения. Для любого плоского перемещения в движущемся теле есть точка, которая находится в одном и том же месте до и после перемещения. Эта точка является полюсом плоского смещения, и смещение можно рассматривать как вращение вокруг этого полюса.
Построение полюса плоского смещения: сначала выбираем две точки А и В в движущемся теле и располагаем соответствующие точки в двух позициях; см. иллюстрацию. Постройте серединные перпендикуляры к двум отрезкам A1A2 и B1B2. Пересечение P этих двух биссектрис является полюсом плоского смещения. Обратите внимание, что A1 и A2 лежат на окружности вокруг P. Это верно для соответствующих положений каждой точки тела.
Если два положения тела разделены моментом времени при плоском движении, то полюс смещения становится мгновенным центром. В этом случае отрезки, построенные между мгновенными положениями точек А и В, становятся векторами скоростей VA и VB. Линии, перпендикулярные этим векторам скорости, пересекаются в мгновенном центре.
 
Определение ускорений точек плоской фигуры
Покажем, что ускорение любой точки М плоской фигуры (так же, как и скорость) складывается из ускорений, которые точка получает при поступательном и вращательном движениях этой фигуры. Положение точки М по отношению к осям Оxy определяется радиусом-вектором где . Тогда
.
В правой части этого равенства первое слагаемое есть ускорение полюса А, а второе слагаемое определяет ускорение , которое точка м получает при вращении фигуры вокруг полюса A. следовательно,
.
Значение , как ускорения точки вращающегося твердого тела, определяется как

где и - угловая скорость и угловое ускорение фигуры, а - угол между вектором и отрезком МА (рис.1).