методика использования кластеров для визуализации учебного материала и оптимизации учебно-познавательной деятельности учащихся при обучении дифференциальному исчислению

выявлены высокие показатели успеваемости. У 55 % педагог отметил средние показатели уровня знаний, а для 20 % учащихся характерны низкие показа¬тели. Данные анализа представлены в таблице 4.
Таблица 4. Диагностика успеваемости в 11Б классе по методу «Экспертной оценки» учителя на констатирующем этапе
Уровни Кол - во учащихся % учащихся
Высокий уровень 5 25
Средний уровень 11 55
Низкий уровень 4 20
Всего 20 100
Наглядно это представлено на рисунке 4.

Рис.4 Диагностика успеваемости по методу «Экспертной оценки» учителя в 11Б классе на констатирующем этапе
Таким образом, в ходе экспериментального исследования у детей 11А класса можно отметить как менее выраженную мотивацию, так и более низкую успеваемость. Поэтому в качестве экспериментального класса был выбран имнно11А класс, в то время как 11Б – в качестве контрольного.
Полученные данные позволяют утвердиться в мысли, что необходимо повышать мотивацию и уровень знаний у учащихся 11А класса. В качестве пути повышения было предложено использование кластеров на уроках алгебры.
Опираясь на полученные результаты, мы должны создать хорошие условия для успешного проведения серии уроков, с применением заданий, направленных на оптимизацию учебно-познавательной деятельности.
2.2. Разработка урока по использованию кластеров для визуализации учебного материала и оптимизации учебно-познавательной деятельности учащихся при обучении дифференциальному исчислению
Тема педагогического исследования была определенна на основе гипотезы: современная образовательная система требует применения различных педагогических подходов и технологий обучения в комплексе, постоянного поиска средств и методов создания условий для продуктивного формирования профессиональных компетенций, развития личностных качеств учащихся.
В профессиональном образовании приоритетным, на мой взгляд, является системно-деятельностный подход в обучении, т. к. его базисные принципы: системность, последовательность, ориентация на практику, проблемное обучение, обучение на основе активной учебно-познавательной деятельности учащихся, преемственность и взаимосвязь содержания учебных дисциплин, позволяют сделать процесс обучения доступным, научным, наглядным и активным, а главное – эффективным.
Объединяющим компонентом указанных выше аспектов может стать кластерный подход в организации образовательного процесса. Побуждающими к исследованию факторами стали выявленные противоречия в моей педагогической деятельности:
– преимущественно необоснованный выбор профессии, низкий уровень мотивации к активной учебно-познавательной деятельности у учащихся и высокий уровень требований образовательного стандарта к итоговым знаниям и умениям выпускника;
– отсутствие личного опыта у учащихся в области делопроизводства и других специальных дисциплин, ошибочные представления о профессии в целом, и как следствие – невозможность опоры на субъектное отношение и личный опыт учащихся в формировании предметных знаний и умений;
– большой объем учебной информации для освоения на основе логико-смысловых моделей, сложность понятийного аппарата дисциплин и недостаточный уровень общеучебных умений выпускников школ, например, таких как: сравнение, анализ, классификация, трансформация и т. п.
Сформулировав противоречия, я определила основные проблемные аспекты:
– недостаточная внутренняя мотивация учащихся к активной учебно-познавательной деятельности и заинтересованность в качестве результатов обучения;
– необходимость развития качества общеучебных умений;
– пассивность и низкая вовлеченность, недостаточная активность учащихся при аудиторной и внеаудиторной занятости, низкая степень обратной связи.
Цель исследования заключается в создании условий посредством применения кластеров для вовлечения учащихся в активную учебно-познавательную деятельность, что, в свою очередь, будет способствовать развитию профессиональных компетенций будущих выпускников.
Для достижения цели мы определили для себя следующие задачи:
– на проектном этапе: знакомство с научными подходами и изучение педагогической практики в рамках системно-деятельностного и кластерного подходов в обучении;
– на реализационном этапе: разработка синергетической системы применения кластера в преподавании специальных дисциплин на основе принципов системно-деятельностного подхода, адаптация учебно-методи-ческого комплекса по дисциплинам к системе, апробация ее элементов, педагогические наблюдения, коррекция;
– на диагностическом этапе: совершенствование системы, оценка ее эффективности;
обобщение опыта, распространение (в случае подтверждения положительных результатов).
Тема «Понятие дифференциальные уравнения»
Тип занятия: смешанный, с элементами игры и кластеров.
Формы занятия: индивидуальная, групповая, фронтальная.
Технология – игровая.
Оборудование: Кинофильм «Дифференциальные уравнения в науке и технике» (фрагменты), проектор, компьютер, доска, рабочие тетради.
Наглядные пособия. Таблица «Геометрическая интерпретация множества решений дифференциального уравнения».
Продолжительность занятия: 90 мин.
Цели занятия:
Дидактическая цель. Дать понятие о дифференциальном уравнении, его общем, частном решении. Показать геометрическую интерпретацию множества решений дифференциального уравнения. Учить решать дифференциальные уравнения с разделенными переменными.
Воспитательная цель. Формировать мировоззрение учащихся, раскрыв основные идеи математического моделирования, в котором дифференциальные уравнения играют большую роль. Активизировать учебную деятельность учащихся, рассказав о широком применении дифференциальных уравнений во многих отраслях науки и техники. Развивать любознательность и интерес к изучению математики, раскрывая прикладную направленность дифференциальных уравнений и приводя исторические сведения.
Методическая цель: Организация деятельностного подхода обучающихся на уроке.
Основные знания и умения. Знать определения: дифференциального уравнения, его порядка, общего и частного решения. Иметь понятие о задаче Коши.
Уметь геометрически иллюстрировать дифференциальные уравнения в простейших случаях; отличать дифференциальные уравнения от алгебраических.
Учебно-методическое обеспечение: тест, задания для группового решения, Кластер по теме «Основные понятия теории дифференциальных уравнений».
ПЛАН УРОКА.
Организационный момент (5 мин).
Сообщение темы и целей урока.
Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (5 мин).
Актуализация опорных знаний:
1. Проверочная работа. (8 мин)
2. Отгадать имя ученого. (10 мин)
3. Историческая справка. (5 мин)
4. Просмотр научно-популярного фильма о применении дифференциальных уравнений. (6 мин)
Изучение нового материала. (20 мин)
Закрепление. (15 мин)
Домашнее задание. (2 мин)
Итог. (Решение кроссворда). (8 мин)
Рефлексия. (5 мин)

ХОД УРОКА.
I. Организационный момент.
Приветствие. Проверка готовности группы к уроку.
II. Сообщение темы и целей урока.
Тема нашего урока: Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решение. Уравнения с разделенными переменными.
Цель нашего занятия: познакомиться с понятием дифференциального уравнения, его общим и частным решением, знать, как определяется порядок ДУ, иметь понятие о задаче Коши. Понимать какое уравнение называется уравнением с разделенными переменными и учиться его решать.
Для достижения этой цели мы проведем проверочную работу с взаимопроверкой, чтобы быть готовыми воспринимать новый материал; решим задания, с помощью которых узнаем кто ввел термин «Дифференциальные уравнения» и это все будет у нас проходить в духе соревнования (поэтому мы разделились с вами на 3 группы). Посмотрим фильм советских времен о применении ДУ в науке и технике. Разберем новый материал, закрепим его и в заключении разгадаем кроссворд, который подведет итог нашего урока. Результаты оценивания знаний на разных этапах заносятся в лист оценки знаний каждого студента. В процессе занятия учитывается и индивидуальная, и групповая формы работы.
1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
Теория дифференциальных уравнений является заключительной темой после изучения дифференциально–интегрального исчисления. Тема эта очень сложная. Она является важной для получения фундаментального естественно – научного образования.
Для формирования представлений о математике, как о необходимой для каждого человека составляющей общих знаний о мире и понимания значимости этой науки для общественного прогресса.
«Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой», – писал А.Н.Колмогоров (выдающийся математик современности).
III. Актуализация опорных знаний.
Проверочная работа. (8 мин)
Найти производную.
I вариант II вариант
а) y=x^2+x; а) y=x^2-x;
б) y=-4x^2+7; б) y=7x^2-5;
в) y=x^(-7)-19+e; в) y=-x^(-11)+12-π;
г) y=-e^x-3sinx; г) y=2e^x+cosx;
д) y=(3x^3+1)^2; д) y=(5-x^6 )^2.
После решения нужно обменяться тетрадями и провести взаимопроверку.
Ответы:
I вариант II вариант

а) y^'=2x+1; а) y^'=2x-1;
б) y^'=-8x; б) y^'=14x;
в) y^'=-7x^(-8); в) y^'=11x^(-12);
г) y^'=-e^x-3cosx; г) y^'=2e^x-sinx;
д) y^'=18x^2 (3x^3+1); д) y^'=-12x^5 (5-e^x).
2. Отгадать фамилию ученого.
Кто ввел термин «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»?
Для этого решаете примеры на вычисление определенного интеграла, а затем по полученным результатам прочитаем слово (фамилию ученного).
Задание.
Вычислить определенный интеграл:

1.∫_1^2▒〖〖3x〗^2 dx;〗 2. ∫_(-π/2)^(π/2)▒〖3cosxdx;〗
3. ∫_0^(π/3)▒sinxdx; 4. ∫_0^2▒〖(x+3)dx;〗
5. ∫_(-1)^1▒〖(4x^3+2x)dx;〗 6. ∫_1^e▒〖dx/x;〗 7. ∫_0^2▒(x^3-x)dx.
Проверим правильность решения примеров. С помощью таблицы определим, какой ответ решения определенного интеграла соответствует букве алфавита. С помощью полученных букв составим фамилию ученого, впервые применившего термин «Дифференциальные уравнения».
За каждый правильно вычисленный интеграл - 2 балла.
За составления фамилии ученого из полученных букв – 1 балл.
Соответствие найденных значений определенных интегралов буквам алфавита.

7

6
1/2 8 0 1 2

Е
Н Б Ц Й Л И
Историческая справка по применению дифференциальных уравнений.
Ученики подготовили свои сообщения по нашей теме. (Послушаем их).
При изучении тех или иных физических, биологических процессов, механических явлений, ученым удается составить дифференциальные уравнения этого процесса или явления. А затем, решая это уравнение, удается вывести функциональный закон описания изучаемого вопроса. Дифференциальные уравнения играют большую роль в деле изучения природы и различных физических, химических и других процессов.
Существует много процессов в природе, которые описываются дифференциальными уравнениями. Например, процесс размножения бактерий, явление органического роста, изменение давления при подъеме над уровнем моря, ток самоиндукции, протекающий в катушке после выключения постоянного напряжения.
Можно так же написать дифференциальные уравнение движения планеты вокруг Солнца, искусственного спутника вокруг земли. Решая дифференциальные уравнения движения планет и их спутников (эти уравнения весьма сложны, т.к. планеты притягиваются не только к Солнцу, но и друг к другу), ученые предсказывают их будущее движение, узнают моменты солнечного и лунного затмений. Когда однажды оказалось, что планета Уран отклоняется от заранее вычисленной орбиты, ученые нисколько не сомневались в «правильности» математики. В середине 19 века французский астроном Леверье и английский астроном Джон Адамс одновременно и независимо один от другого сделали смелое предположение, что отклонение Урана вызывается притяжением к нему новой, до сих пор неизвестной планеты. С помощью дифференциальных уравнений они вычислили положение этой новой планеты и указали, где нужно искать ее на небе. Точно в указанном месте эта планета (её назвали НЕПТУН) была затем обнаружена. О ней говорят, что она открыта «на кончике пера» (путем вычислений).
Возникнув в XVI в. на базе задач математики и физики, теория дифференциальных уравнений как самостоятельная дисциплина сложилась к концу XVIII в. В настоящее время теория дифференциальных уравнений продолжает развиваться и является одной из важнейших частей математики.
Тот факт, что самые различные явления описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями, часто используется на практике.
Просмотр научно-популярного фильма советских времен о применении дифференциальных уравнений.

IV. Объяснение нового материала: