Методы оптимальных решений на примере системы массового обслуживания, в которой при обслуживании клиентов возникает очередь

Содержание
Задача 2
Список литературы 8

Задача
Исходные данные:
Этап 1. Студент выбирает систему массового обслуживания, в которой при обслуживании клиентов возникает очередь. Например, это может быть продуктовый магазин, аптека, парикмахерская, отделение банка, АЗС и т.д. В выбранной системе определяются часы пик (периоды наибольшей загруженности). В часы пик студент начинает вести наблюдения. Сначала, несколько раз (например, три раза) нужно определить, в течение какого промежутка (интервала) времени в систему поступают 10 клиентов. Из этих интервалов времени студент выбирает наименьший. Выбранный интервал в дальнейшем будет выступать в качестве единицы времени.
А. В результате наблюдений в единицу времени студент получает выборку из числа поступивших в систему клиентов X1, X2, …, X30. То есть, студент наблюдает над входом в систему в течение единицы времени и отмечает, сколько клиентов поступило.
B. Наблюдая также в течение единицы времени над прибором (где происходит обслуживание клиентов) студент получает еще одну выбору, теперь из числа обслуженных клиентов за единицу времени: Y1, Y2, …, Y30.
Этап 2. Здесь студент проверяет гипотезы согласия выборочных данных X1, X2, …, X30 и Y1, Y2, …, Y30 с Пуассоновским распределением с параметрами и , соответственно. Для этого, например, можно воспользоваться критерием Пирсона (хи-квадрат критерий).
Этап 3. Если вышеуказанные гипотезы верны, то студент оценивает параметры и с помощью выборок. При этом, и .
Этап 4. Каждый студент для своей системы определяет тип системы (с отказами, с очередью, сколько приборов и т.д.). Далее, для этой системы выбираются соответствующие формулы из теоретического материала и вычисляются основные стационарные характеристики системы
- доля времени, в течение которой система простаивает,
- среднее число клиентов в системе в стационарном режиме (в единицу времени),
среднее время, которое клиент проводит в системе (в ед.времени),
- среднее время, которое клиент проводит в очереди (в ед.времени).
После вычисления, студент должен анализировать полученные результаты.

Список литературы
1. Васнев С.А. Статистика: Учебное пособие. –М.: МГУП, 2001. 170 с.
2. Зандер Е.В. Эконометрика: Учебно-методич. комплекс. Красноярск: РИО КрасГУ, 2006.
3. Карп. Д.Б. Эконометрика : Основные формулы с комментариями: учебно-методич. пособие. – Владивосток, 2006.
4. Мацнев А.П. Экономико-математические методы и модели. – М.: 2005. – 38 с.
5. Никитенков В.Л. Задачи линейного программирования и методы их решения (учебное пособие). - Сыктывкар. СыктГУ, 2003. – 115 с.
6. Экономико-математические методы и прикладные модели. Методические указания по выполнению контрольной работы, темы и задачи. –М.:ВЗФЭИ, 2002.-104с.