Фрагмент для ознакомления
2
Часть I. Исследование эффективности использования производственных ресурсов.
Порядок выполнения задания контрольной работы иллюстрируется на следующем примере.
Пусть результаты деятельности условного предприятия оцениваются по показателю общей стоимости выпуска. Предприятие в плановом периоде может выпустить три вида продукции со следующими характеристиками:
Таблица 1
Характеристика продукции
Продукция Оптовая цена
тыс.руб/ед. Норма расхода ресурсов
Труд
т. чел.-ч./ед. Сырье
т/ед. Материалы
т/ед.
1
2
3 40
36
38 2
3
4 8
4
12 2
6
8
Известны общие объемы ресурсов в плановом периоде:
- располагаемый фонд рабочего времени T = 12 (т.чел.-ч);
- выделенные лимиты сырья S = 32 (т) и материалов M = 18 (т);
- цены сырья Ps = 1 (тыс. руб./т) и материалов Pm = 3 (тыс. руб./т).
Необходимо:
1. Найти оптимальный план производства продукции при исходных объемах ресурсов.
2. Исследовать возможность увеличения объемов выпуска в условиях свободной торговли средствами производства.
3. Оценить эффективность дополнительного вовлечения ресурсов.
Задание 1. Построение, анализ и решение исходной модели.
1.1. Введем переменные х1, х2, х3 - объемы производства соответствующих видов продукции в условно-натуральных единицах.
Модель имеет вид:
Стоимость С 40 х1 + 36 х2 + 38 х3 max
Труд Т 2 х1 + 3 х2 + 4 х3 12 (тыс. чел.-ч)
Сырье S 8 х1 + 4 х2 + 12 х3 32 (т)
Материалы М 2 х1 + 6 х2 + 8 х3 18 (т)
х1, х2, х3 0
1.2. Прежде, чем переходить к решению, проведем анализ модели. Рассмотрим простейшие показатели эффективности использования различных видов ресурсов при выпуске каждого вида продукции:
, i, j,
где C j – цена j-ой продукции, a ij – норма расхода i-го ресурса. Данные коэффициенты отображают соотношение результатов и затрат (цена в данном случае показатель результата деятельности), то есть являются показателями эффективности.
(т.р./т.Ч-Час), ; ,
(т.р./т), ; ,
(т.р./т), ; .
Экономически эти коэффициенты можно трактовать как показатели ресурсоотдачи при выпуске продукции первого, второго и третьего видов. Так, показатель = 5 тыс. руб./т показывает, что при выпуске продукции 1, затрачивая 1 т сырья, в конечном счете мы получаем результат 5 тыс. руб. Иначе можно сказать, что характеризует эффективность использования сырья при выпуске продукции первого вида.
Так, показатель = 9 тыс. руб./т показывает, что при выпуске продукции 2, затрачивая 1 т сырья, в конечном счете мы получаем результат 9 тыс. руб.
Так, показатель = 19/6 тыс. руб./т показывает, что при выпуске продукции 3, затрачивая 1 т сырья, в конечном счете мы получаем результат 19/6 тыс. руб.
1.3. Анализ коэффициентов показывает, что с точки зрения трудозатрат выгоднее всего продукция 1, так как у нее самый большой = 20. С точки зрения затрат сырья – продукция 2 ( = 9), материалов – также продукция 1 ( = 20).
Производство продукции 3 невыгодно с точки зрения использования всех трех видов ресурсов, так как у нее самые низкие показатели эффективности по труду, сырью и материалам.
Такой предварительный анализ позволяет сделать вывод, что продукция 3 не войдет в оптимальный план (ограничения на ее обязательный выпуск отсутствуют) и она может быть исключена из модели. Модель примет вид:
Стоимость С 40 х1 + 36 х2 max
Труд Т 2 х1 + 3 х2 12 (тыс. чел.-ч)
Сырье S 8 х1 + 4 х2 32 (т)
Материалы М 2 х1 + 6 х2 18 (т)
х1, х2 0
1.4. Решим задачу графически (рис.1). Ограничения T, S, M определяют многоугольник допустимых планов ABСD.
Рис. 1. Графическое решение исходной задачи.
Прямая F(x) = const пересекает область в точке C. Так как точка C получена в результате пересечения прямых, то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
2x1+3x2=12
8x1+4x2=32
Решив систему уравнений, получим: x1 = 3, x2 = 2
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 40*3 + 36*2 = 192
Ресурсы используются полностью:
ТВ = 12 (т.чел.-ч), SB = 32 (т), МВ = 18 (т).
Общая стоимость выпускаемой продукции:
СВ = 40 ∙ 3 + 36 ∙ 2 = 192 (тыс. руб.).
Отметим, что в условиях централизованного выделения ресурсов сырья и материалов полученное решение явилось бы окончательным.
1.5. Эффективность использования ресурсов можно оценить по показателям Ki:
Задание 2. Исследование возможности увеличения объема выпуска при свободной торговле средствами производства.
В условиях свободной торговли средствами производства имеющиеся у предприятия (или выделенные централизованно) ресурсы, за исключением рабочей силы, могут быть приобретены или проданы на рынке.
2.1. В нашем примере все ресурсы полностью являются лимитирующими.
Необходимо определить, какие ресурсы и в каком количестве необходимы для увеличения объема выпуска продукции С по сравнению с полученным ранее оптимальным планом
Показать больше
Фрагмент для ознакомления
3
Список литературы.
1. Новожилов В.В. Проблемы измерения затрат и результатов при оптимальном планировании. М.: Наука, 1972.
2. Оптимизация функционирования социалистической экономики / Под ред. С.С. Шаталина. М.: Изд-во МГУ, 1980.
3. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие для студентов эконом. специальностей. М.: Высшая школа, 1986.
4. Шимко П.Д., Поснов В.Г. Экономико-математическое моделирование производственных систем / ЛИЭИ. Л.:, 1987.
5. Исследование операций: Учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по спец. «Прик¬ладная математика» и «Экономическая кибернетика». - М.:Высшая школа,1990.-383 с.
6. Громова Н.В. и др. Методы исследования операций в моделировании организационно-экономи¬ческих задач: Учеб. пособие/Громова Н.Б., Минько Э.В., Прохоров В.И. -М.:Изд-во МАИ,1992.-240 с.:ил.
7. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов/Под ред. Н.Ш. Кремера. - М.:Банки и биржи, ЮНИТИ,1997. - 407 с.:ил., табл.
8. Паркинсон С. Н., Рустомджи М.К. Искусство управления/ Пер. с англ. К. Савельева. - М.: Издательско - торговый дом Гранд, Агентство Фаир,1997. - 271 с.:ил. - (Настольная книга бизнесмена).
9. Семененко А. И. Предпринимательская логистика. - СПб.: Политехника,1997. - 347 с.